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Die Riemannsche Fläche zu einer algebraischen Kurve

  • Gerd Fischer
Chapter
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Part of the vieweg studium; Aufbaukurs Mathematik book series (VSAM, volume 67)

Zusammenfassung

Für manche Kurven C ⊂ ℙ2(ℂ) war es gelungen, eine rationale Parametrisierung anzugeben, d.h. eine Abbildung
$$\varphi :{P_1}(\mathbb{C}) \to C,$$
die außerhalb der Singularitäten von C bijektiv ist. In diesem letzten Kapitel wollen wir zeigen, daß es stets eine solche Art von Parametrisierung gibt, wenn man anstelle von ℙ1(ℂ) eine beliebige kompakte Riemannsche Fläche S zuläßt. Dieses S ist durch C bis auf Biholomorphie eindeutig bestimmt, man kann es als Singslaritätenauflösung von C bezeichnen. Damit kann man viele Eigenschaften ebener Kurven besser verstehen, etwa die Abschätzung der Anzahl singulärer Punkte in 3.8 oder die Dualität in 5.3. Insbesondere die Plückerformeln erscheinen dabei in einem klareren Licht und allgemeinerem Zusammenhang.

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Copyright information

© Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig/Wiesbaden 1994

Authors and Affiliations

  • Gerd Fischer
    • 1
  1. 1.Mathematisches InstitutHeinrich-Heine-Universität DüsseldorfDüsseldorfDeutschland

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