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Abschätzungen der Eigenwerte des Dirac-Operators und Lösungen der Twistorgleichung

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Dirac-Operatoren in der Riemannschen Geometrie

Part of the book series: Advanced Lectures in Mathematics ((ALM))

  • 271 Accesses

Zusammenfassung

In diesem Kapitel betrachten wir eine kompakte Riemannsche Mannigfaltigkeit (M n , g) mit fixierter Spin-Struktur und deren Dirac-Operator D, welcher in diesem Fall ausschließlich durch den Levi-Civita-Zusammenhang bestimmt ist. Aus der Lichnerowicz-Formel

$$ {D^2} = \Delta + \frac{1}{4}R $$

folgt durch Integration sofort die Ungleichung \( {\lambda ^2} \geqslant \frac{1} {4}{R_0} \) für alle Eigenwerte λ des Dirac-Operators, wobei R 0 = min{R(m) : m ∈ M n} des Minimum der Skalarkrümmung ist. Diese Abschätzung ist jedoch nicht optimal.

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Literatur und Aufgaben

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  1. Institut für Mathematik, Humboldt-Universität zu Berlin, 10099, Berlin, Deutschland

    Prof. Dr. sc. Thomas Friedrich

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© 1997 Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig/Wiesbaden

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Friedrich, T. (1997). Abschätzungen der Eigenwerte des Dirac-Operators und Lösungen der Twistorgleichung. In: Dirac-Operatoren in der Riemannschen Geometrie. Advanced Lectures in Mathematics. Vieweg+Teubner Verlag. https://doi.org/10.1007/978-3-322-80302-3_5

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  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-80302-3_5

  • Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag

  • Print ISBN: 978-3-528-06926-1

  • Online ISBN: 978-3-322-80302-3

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