Die Statik und deren Begründungsversuche

Zusammenfassung

Damit keine Unklarheit in den elementaren geometrischen Vorstellungen bleibt, will ich bemerken, wie man sich vorzustellen hat, daß die Projection einer Linie auf eine andere sich immer im Verhältniß des cos des Winkels verkürzt. Bei zwei sich schneidenden Linien, also in einer Ebene, versteht sich dieß von selbst, aber auch im Raum bei beliebiger Lage sieht man es leicht ein. Wenn man nämlich in den Endpunkten einer Linie ab senkrechte Ebenen errichtet, und zwischen diesen Ebenen beliebige Linien zieht, so ist ab die Projection von allen diesen Linien. Denn wenn cd eine solche Linie ist, so stehen sowohl ca als db senkrecht auf ab, letztere [ist] also das zwischen den Fußpunkten seiner Perpendikel enthaltene Stück. Wenn man nun aus a oder aus b eine Parallele mit der Linie cd und in ihrer Richtung zieht, und man kann immer entweder a oder b so wählen, daß diese Parallele zwischen die senkrechten Ebenen fällt, natürlich wenn man die Richtung von cd festgesetzt hat — so ist das zwischen den Ebenen enthaltene Stück dieser Parallele nicht nur parallel, sondern auch gleich cd, und hier erkennt man sogleich, in dem dadurch entstehenden rechtwinkligen Dreieck, daß die Kathete gleich der mit dem cos des respektiven Winkels multiplicirten Hypotenuse = cd ist.