Zusammenhang von stochastischen und partiellen Differenzialgleichungen

Zusammenfassung

Eine der fundamentalen Erkenntnisse bei der Behandlung stochastischer Differenzialgleichungen besteht darin, dass die Lösungen gewisser partieller Differenzialgleichungen als Erwartungswert einer Punktion eines Diffusionsprozesses, dessen Drift- und Diffusionskoeffizienten durch die Koeffizienten der partiellen Differenzialgleichung festgelegt sind, bestimmt werden können. Dies ist die Aussage des Satzes von Feynman-Kac, dem wir im zweiten Abschnitt dieses Anhanges unsere Aufmerksamkeit widmen werden. Im dritten Abschnitt werden wir darlegen, wie man vom klassischen Black-Scholes-Ansatz zurück zur Wärmeleitungsgleichung gelangt, die die Basis für alle in dieser Einführung behandelten analytischen Bewertungsansätze darstellt. In diesem Zusammenhang werden wir den Satz von Girsanov darstellen, der zur Modifikation des Driftes einer stochastischen Differenzialgleichung Verwendung findet.