Iterative Regularisierungen

Zusammenfassung

Das direkte und das duale direkte Problem, d.h. die Auswertungen von Ax für x ∈ X und A*y für y ∈ Y, sind stabil und meist einfach zu realisieren. Daher eignen sich iterative Methoden, angewandt auf die Normalgleichung, zur Regularisierung von A⁺. Iterative Verfahren produzieren eine Folge von Approximationen an f⁺. Liegen die Daten im Definitionsbereich von A⁺, dann konvergiert die Folge der Iterierten gegen f⁺. Bei gestörten Daten beobachten wir eine Semikonvergenz: Der Fehler nimmt mit dem Iterationsindex zuerst ab, um dann wieder anzusteigen. Das erinnert an das Verhalten des Rekonstruktionsfehlers, skizziert in Bild 3.1. In der Tat übernimmt der Iterationsindex die Rolle des Regularisierungsparameters. Eine Parameterwahl ist in diesem Rahmen eine Stoppregel für die Iteration.