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Das Black-Scholes-Modell

  • Wilfried Hausmann
  • Kathrin Diener
  • Joachim Käsler

Zusammenfassung

Bisher haben wir im Zusammenhang mit der Derivatebewertung ausschließlich endliche diskrete Modelle betrachtet. Diese sehen in einem begrenzten Zeithorizont endlich viele Handelszeitpunkte mit jeweils endlich vielen möglichen Aktienkursen vor. Wie schon mehrfach erwähnt, ist dieser Ansatz eigentlich allgemein genug, um die reale Welt hinreichend genau abzubilden. Denn man bleibt im Rahmen eines endlichen Modells, wenn man z.B. vorsieht, dass es in einer Millisekunde eine Million Handelszeitpunkte gibt, an denen der Wert einer Aktie jeweils irgendeinen Wert zwischen 0 und <inline>101010</inline> Euro annimmt, gestuft in Milliardstel-Cent-Schritten. Dass mit einem solchen Modell selbst die modernsten Computer überfordert wären, ist eine andere Frage. Vom Grundsatz her sind die Möglichkeiten, die endliche diskrete Modelle bieten, also absolut ausreichend. Dennoch wollen wir jetzt den Modellrahmen erweitern und zulassen, dass zu jedem Zeitpunkt t eines Zeitintervalls [t 0 , T] gehandelt werden kann, und der Aktienkurs jeden Wert — also jede positive reelle Zahl — zwischen null und unendlich annehmen kann. Hierfür gibt es verschiedene Gründe, von denen die aufwendige numerische Behandlung komplexer endlicher Modelle nur einer ist. Schon die Grenzuntersuchungen zum CRR-Modell haben erkennen lassen, dass es durchaus vorteilhaft sein kann, den Modellrahmen wie angegeben zu erweitern. Man gelangt so in die Welt, in die die Black-Scholes-Formel eigentlich gehört. Das zugehörige Modell soll in diesem Kapitel eingeführt und besprochen werden.

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Copyright information

© Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig/Wiesbaden 2002

Authors and Affiliations

  • Wilfried Hausmann
    • 1
  • Kathrin Diener
    • 2
  • Joachim Käsler
    • 2
  1. 1.Fachbereich Mathematik, Naturwissenschaften und DatenverarbeitungFachhochschule Gießen-FriedbegFriedbergDeutschland
  2. 2.Financial EngineeringING BHF-BANKFrankfurt am MainDeutschland

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