Die mathematische Theorie stochastischer Finanzmarktprozesse

Zusammenfassung

In diesem Kapitel sollen die mit stochastischen Prozessen verbundenen mathematischen Begriffsbildungen vorgestellt und erläutert werden, insofern sie für die Anwendungen in der Finanzmathematik, insbesondere der Bewertung von Derivaten, von Bedeutung sind. Dies ist nicht ganz unproblematisch, da es sich hierbei um recht abstrakte technisch anspruchsvolle und umfangreiche Konzepte handelt. Der Leser soll daher auch nicht gezwungen sein, dieses Kapitel zu lesen, es ist für das Verständnis der übrigen Kapitel nicht unbedingt erforderlich. Es ist durchaus möglich, die grundlegenden Ideen der Derivatebewertung zu vermitteln, ohne allzu tief in die mathematische Begriffsbildung einzudringen. Dies gelingt z.B. in dem Buch von Hull [29], das schon vielen den Einstieg in die Thematik ermöglicht hat, in ganz ausgezeichneter Weise, und die Autoren dieses Buches hoffen, dass das auch anhand der übrigen Kapitel dieses Werks einigermaßen möglich ist. Dennoch: Verzichtet man auf den Einstieg in die mathematische Begriffs- und Gedankenwelt, so wird man auf dem Gebiet der Derivatebewertung nur eingeschränkt aktiv und souverän agieren können. Die Probleme beginnen schon bei der Lektüre einer Reihe von Originalarbeiten, die die mathematische Terminologie völlig selbstverständlich voraussetzen. Das wäre nicht so schlimm, würde es nur dazu führen, dass man die Beweise nicht versteht. Viel problematischer ist, dass man Mühe haben wird, die Ergebnisse so weit zu verstehen, dass man sie korrekt verwenden kann. Hier liegt der Ansatzpunkt dieses Kapitels: Das Ziel ist es, die mathematischen Begriffsbildungen und Ergebnisse vorzustellen, zu erläutern und zu motivieren.