Einige Aspekte der Theoretischen Mechanik

Zusammenfassung

Symplektische Strukturen ergeben sich in natürlicher Weise in der theoretischen Mechanik, und zwar insbesondere bei der Quantisierung, d.h. dem Übergang von der klassischen zur Quantenmechanik. Zur Motivation für die symplektische Geometrie soll dies hier zu Beginn in groben Umrissen vorgestellt werden. Als Leitfaden kann dabei Ch. 1 aus Vaisman [V] genommen werden. Ausführlichere Darstellungen der Prinzipien der klassischen Mechanik finden sich bei Arnold [A] Ch. 3 und Abraham-Marsden [AM] Ch.3 u.5, wobei allerdings zum Teil Dinge benutzt werden, die hier erst in den nächsten Kapiteln systematisch behandelt werden. Eine weitere sehr empfehlenswerte klassische Quelle ist Siegel-Moser [SM] Ch. 1. Für den Quantisierungsprozeß sei schon jetzt auf Kirillov [Ki] §15.4 verwiesen. Es ist ein Ziel dieses Textes, später eingehender auf die hier in 0 angerissenen Dinge zurückzukommen.