Modale Transformation der Bewegungsgleichungen und Teilstruktur-Kopplung

Zusammenfassung

Wir hatten mit den Gln.(9.19) und (9.30) die Orthogonalitätstransformationen für das ungedämpfte und das gedämpfte System kennengelernt, mit deren Hilfe es möglich ist, die Systemmatrizen zu diagonalisieren. Diese Eigenschaften nutzen wir nun, um die Bewegungsgleichungen zu entkoppeln. Wir beginnen mit der gedämpften Bewegungsgleichung in Zustandsform. Dazu bringen wir zunächst die Bewegungsgleichung (7.13) der Ordnung N, jetzt unter Berücksichtigung eines äußeren Erregerkraftvektors F(t), auf die Zustandsform der Ordnung 2N

$$ A{\dot{U}_z} + B{U_z} = {F_z} $$

(10.1)

mit

$$ U_z^T = \left[ {{U^T}\;{{\dot{U}}^T}} \right] = Zus\tan dsvektor\,und $$

= Zustandsvektor und

$$ F_z^T = \left[ {{F^T}\;0} \right] = Erregerkraftvektor\,in\,Zus\tan dsform $$

= Erregerkraftvektor in Zustandsform.