Einleitung

Zusammenfassung

Die Methode der Finiten Elemente (FEM) kann als ein numerisches Berechnungsverfahren zur Lösung von Problemen der mathematischen Physik angesehen werden. Der Übergriff mathematische Physik soll die Allgemeingültigkeit der Methode verdeutlichen. Zu den Problemen der mathematischen Physik, die heute in großem Umfang mit Hilfe der FEM gelöst werden, gehören in erster Linie

• Probleme in der Strukturmechanik (Statik und Dynamik), wobei wir hier unter Struktur ein Tragwerk im weitesten Sinn verstehen, also nicht nur spezielle Tragwerkstypen wie Fachwerke und Rahmen, Flächen- oder Körpertragwerke, sondern auch komplexe, aus verschiedenen Tragwerkstypen zusammen gesetzte Strukturen,

• stationäre und instationäre Feldprobleme aus der Theorie der Wärmeleitung, der Strömungsmechanik, der elektromagnetischen und der akustischen Wellentheorie.

Die Gleichungen, die die Probleme der mathematischen Physik beschreiben, sind im Falle zwei- und dreidimensionaler Probleme partielle Differentialgleichungen. Die FEM kann daher auch als Methode zur Lösung derartiger Differentialgleichungen benutzt werden. Bei der Anwendung auf Probleme der Strukturmechanik besteht der Grundgedanke der FEM darin, daß die gesamte Struktur (Tragwerke) in eine Vielzahl kleiner Elemente zerlegt wird, deren mechanisches Verhalten entweder annäherungsweise oder auch exakt bekannt ist