Aussagenlogik

Zusammenfassung

Wegen ihrer grundlegenden Bedeutung und ihrer Einfachheit beginnen wir mit der Darstellung der Aussagenlogik (engl.: propositional logic, sentential logic). In Abschnitt 1.1 wurde gezeigt, daß man Feststellungen über Wahrheitswerte von Aussagen und deren Zusammenhang oft schon allein aufgrund der Bedeutungen von Junktoren wie „nicht“, „und“, „oder“, „wenn ... dann“ usw. und der Form der Aussagen treffen kann. Die Aussagenlogik ist eine mathematische Theorie, in der dies erschöpfend untersucht wird. Die Aussagenlogik befaßt sich wegen der mangelnden Präzisierbarkeit aber nicht mit umgangssprachlichen Aussagen und ihren inhaltlichen Bedeutungen, sondern mit Formeln und Belegungen der Aussagensymbole mit Wahrheitswerten. Es werden dann Sätze über Formeln und Belegungen bewiesen. Dabei sind Definitionen und Sätze jedoch der Art, daß sie natürliche Deutungen in der naiven Logik zulassen. Wir werden in Abschnitt 2.2 näher darauf eingehen. In Abschnitt 2.3 werden u.a. Tautologien und die logische Äquivalenz eingeführt. Es wird auch kurz die Komplexität von Verfahren zur Entscheidung der Erfüllbarkeit diskutiert. In Abschnitt 2.4 werden die Ausdrucksstärke der aussagenlogischen Formeln und Normalformen behandelt. Als tieferliegendes Resultat wird schließlich der Kompaktheitssatz (oder Endlichkeitssatz) der Aussagenlogik bewiesen.