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Zufällige Mosaike

  • Rolf Schneider
  • Wolfgang Weil
Part of the Teubner Skripten zur Mathematischen Stochastik book series (TSMS)

Zusammenfassung

Unter einem Mosaik verstehen wir ein System von konvexen Polytopen im ℝ n , die den Raum überdecken und paarweise keine inneren Punkte gemeinsam haben. Zufällige Mosaike werden in der Stochastischen Geometrie intensiv untersucht, weil sie für viele Anwendungen von Bedeutung sind. Man kann ein zufälliges Mosaik wahlweise als zufällige abgeschlossene Menge (die durch die Ränder der Zellen des Mosaiks gebildet wird) oder als speziellen Punktprozeß konvexer Polytope beschreiben. Die k-dimensionalen Seiten dieser Polytope erzeugen selbst wieder Punktprozesse k-dimensionaler Mengen, so daß zu einem zufälligen Mosaik in offensichtlicher Weise n + 1 Partikelprozesse gehören (Eckenprozeß, Kantenprozeß, Zellenprozeß). Diese besondere Struktur und die vielfältigen Beziehungen zwischen den Intensitäten und Quermaßdichten der verschiedenen Seitenprozesse machen zufällige Mosaike für die mathematische Behandlung besonders ergiebig. Dabei ist der ebene Fall am intensivsten untersucht worden, und auch für dreidimensionale zufällige Mosaike liegen umfassende Ergebnisse vor. Wir wollen in diesem Kapitel im bisherigen allgemeinen Rahmen bleiben und zufällige Mosaike im ℝ n behandeln, werden uns aber an einigen Stellen auf den zwei- bzw. dreidimensionalen Fall beschränken, wenn allgemeinere Resultate nicht vorliegen oder zu aufwendig wären.

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Copyright information

© B.G.Teubner Stuttgart · Leipzig 2000

Authors and Affiliations

  • Rolf Schneider
    • 1
  • Wolfgang Weil
    • 2
  1. 1.Universität FreiburgGermany
  2. 2.Universität KarlsruheGermany

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