Einführung in die Gruppentheorie

Zusammenfassung

Zwischen Vektorräumen und Gruppen besteht ein fundamentaler Unterschied darin, daß jeder Unterraum eines Vektorraumes einen Faktorraum definiert, dagegen nicht zu jeder Untergruppe einer Gruppe die Restklassen eine Faktorgruppe bilden. Dazu ist nur eine eingeschränkte Klasse von Untergruppen, die Normalteiler, in der Lage. Mit diesem wichtigen sowie anderen grundlegenden Begriffen beschäftigen wir uns in 10.1 und 10.3. In 10.2 werden die endlich erzeugten kommutativen Gruppen klassifiziert, und in 10.4 werden zur Verdeutlichung der gruppentheoretischen Grundbegriffe und -methoden die Sylow-Sätze bewiesen, die eigentlich nicht zur linearen Algebra oder Geometrie gehören.