Dynamische Spiele

Zusammenfassung

Wir betrachten n Spieler P _i , i = 1,..., n, die in einem sog. dynamischen Spiel verwickelt sind. Wir nehmen an, daß jedem Spieler eine Zustandsvektorfunktion x _i : ℕ ₀ → ℝ ⁿⁱ zugeordnet werden kann und daß er eine Steuerungsvektorfunktion u _i : ℕ ₀ → ℝ ^mi zur Verfügung hat, die mit der Zustandsvektorfunktion gekoppelt ist durch ein System von Differenzengleichungen

$$ _{{i = 1, \ldots n,}}^{{{x_{i}}(t + 1) = {g_{i}}(x(t),u(t)),t \in I{N_{{0,}}}}}$$

((4.1))

, wobei x(t) = (x ₁(t)^T,..., x _n (t)^T)^T, u(t) = (u ₁(t)^T,..., u _n (t)^T)^T und g _i ∈ C(ℝ ^N × ℝ ^M, ℝ ⁿⁱ), i = 1,..., n, mit $N = \sum\limits_{{i = 1}}^{n} {{n_{i}}}$ und $M = \sum\limits_{{i = 1}}^{n} {{m_{i}}}$ . Setzt man g = (g ^T₁ ,..., g ^T _n )^T, so kann man (4.1) auch in der Form

$$ x(t + 1) = g(x(t),u(t)),\,t \in I{N_{{0}}} $$

((4.2))

, schreiben, wobei g ∈C(ℝ ^N × ℝ ^M, ℝ ^N).