Integralrechnung

Zusammenfassung

In Chemie und Physik treten häufig Probleme auf, die eine Aufsummation vieler Beiträge notwendig machen. Ein einfaches Beispiel hierfür ist ein Rohr der Länge L mit Querschnitt F, das mit einem Lösungsmittel gefüllt ist, in dem eine Substanz gelöst ist, deren Konzentration c bekannt ist. Gefragt wird nach der Menge der gelösten Substanz. Ist die Konzentration über die Länge des Rohres konstant, so ist die Aufgabe einfach zu lösen: Gesamtmenge = Konzentration×Volumen, d.h. M = cFL. Ist die Konzentration aber nicht konstant, also c = f (x), wobei x den Ort längs des Rohres angibt, so kommt man nicht so leicht zum Ziel. Man muß vielmehr das Rohr in schmale Scheiben der Länge Δx unterteilen und Δx so klein wählen, daß die Konzentration innerhalb der Scheibe praktisch konstant ist. Die einzelne Scheibe leistet einen Beitrag von c(x)FΔx zur Gesamtmenge und die einzelnen Beiträge sind zu summieren:

$$[M = \sum\nolimits_{i = 1}^n {c\left( {{x_i}} \right)} F\Delta x = F\Delta x\sum\nolimits_{i = 1}^n {c\left( {{x_i}} \right)}]$$

wobei alle Scheiben von gleicher Dicke sind und n = L/Δx die Anzahl der Scheiben ist.