Differentialgleichungen

Zusammenfassung

Bei der Behandlung physikalischer oder chemischer Probleme ergeben sich häufig Gleichungen, die neben bestimmten Funktionen auch deren Ableitungen enthalten. Solche Gleichungen — oder Gleichungssysteme — nennt man Differentialgleichungen. Ähnlich wie gewöhnliche Gleichungen als Bedingung für eine oder mehrere Zahlen aufgefaßt werden können, so ist eine Differentialgleichung eine Bedingung für eine Funktion. Ist beispielsweise die Differentialgleichung y′(x) = y(x) gegeben, würde eine mögliche Antwort lauten: y = e^x, weil diese Funktion gleich ihrer Ableitung ist. Eine Funktion ist also dann eine Lösung einer Differentialgleichung, wenn man beim Einsetzen der Funktion und ihrer Ableitungen eine Identität erhält, d.h. eine Gleichung, die für alle x-Werte erfüllt ist. Lösungen einer Differentialgleichung bezeichnet man häufig auch als Integral (der betreffenden Gleichung).