Approximation

Zusammenfassung

Im vorherigen Kapitel haben Sie die Interpolation kennen gelernt. Wir wollen uns nun mit einem ähnlichen Problem beschäftigen, nämlich der Approximation. Betrachten Sie dazu einmal folgendes Bild, in dem fünf Punkte und zwei Kurven dargestellt sind. Die geschwungene Kurve, die genau durch alle fünf Punkte verläuft, ist der Graph des Interpolationspolynoms vierten Grades, wahrend die Gerade nach der unten beschriebenen Approximationsmethode errechnet und gezeichnet wurde. Nimmt man an, dass die Punkte Messwerte repräsentieren, die mit Messfehlern behaftet sind, und dass die Daten durch einen linearen Zusammenhang beschrieben werden, so ist hier eine Approximation mit einer Geraden angebracht. Das Polynom hoheren Grades verläuft zwar durch alle Mess-punkte, ist aber z.B. zur Vorhersage von Werten in diesem Zusammenhang vollkommen ungeeignet. Eine Approximation kann auch mit anderen Funktionenstypen durchgeführt werden.