Iterationsverfahren

Zusammenfassung

Beim Lösen von Gleichungen werden oft Verfahren benutzt, die mehrfach durchlaufen werden, wobei die jeweils bei einem Durchlauf gefundene Näherung für die Lösung der Gleichung in den folgenden Durchlauf als Startwert für die weitere Berechnung übernommen wird. Das Verfahren bricht dann ab, wenn die zuletzt gefundene Lösung den Genauigkeitsanforderungen entspricht oder eine vorgegebene Anzahl von Rechenschritten überschritten wird. Wir sprechen von einem iterativen Verfahren. Diese Verfahren benötigen vor dem ersten Durchlauf einen Startwert, den der Benutzer vorgeben muß. Von einer günstigen Wahl des Startwerts kann das Verhalten des Verfahrens abhangen. Das heißt: ob und in welcher Zeit das Verfahren eine Lösung findet, kann vom gewählten Startwert und damit von der Routine des Benutzers abhängen. Zunächst beschäftigen wir uns mit einer einzelnen nichtlinearen Gleichung der Form f(x)=0 mit einer einzigen Unbekannten x. Wir suchen also die Lösung dieser Gleichung, das heißt die Nullstelle von f.