Dünne vollständige bzw. harte Mengen

Zusammenfassung

Für Wortmengen A⊑∑* interessiert man sich in manchen Zusammenhängen für die Größe der Anfangsabschnitte dieser Mengen. Man definiert dazu

$$ census_A (n) = card(A \cap (\Sigma \cup \{ e\} )^n ). $$

census _A nennen wir auch den Census von A. Es sei daran erinnert, daß e das leere Wort ist und daß demgemäß die Menge auf der rechten Seite dieser Gleichung genau den Anfangsabschnitt der Menge A mit Wörtern bis zur Länge n bedeutet. Teilmengen von ∑* mit mindestens zweielementigem Alphabet ∑ können exponentiellen Census haben, und bei vielen interessanten Mengen (z.B. bei den uns bekannten NP-vollständigen Mengen) ist dies auch wirklich der Fall. Die in den Relativierungsresultaten 3.35, 3.36 und 7.9 konstruierten Orakelmengen sind dagegen extrem dünn.