Advertisement

Konvexe Körper

  • Ekkenhard Krätzel
Chapter
  • 84 Downloads
Part of the Teubner-Texte zur Mathematik book series (TTZM, volume 139)

Zusammenfassung

Erheben wir die Reihendarstellung
$$ \sum\limits_{n = - \infty }^{ + \infty } {{q^{{n^2}}}} \left( {\left| q \right| < 1} \right) $$
der Jacobischen Thetafunktion aus Kapitel 2 in die p-te Potenz mit p> 1, so erhalten wir mit
$$ {\left( {\sum\limits_{n = - \infty }^{ + \infty } {{q^{{n^2}}}} } \right)^p} = \sum\limits_{{n_1} = - \infty }^{ + \infty } \cdots \sum\limits_{{n_p} = - \infty }^{ + \infty } {{q^{n_1^2 + n_2^2 + \cdots + n_p^2}}} $$
eine Reihenentwicklung, wobei als Potenz von qeine Quadratsumme erscheint. In einem ersten Schritt soll diese Quadratsumme durch eine positiv definite quadratische Form ersetzt werden. Geometrisch heißt das, das wir den Spezialfall der Kugel
$$t_1^2 + t_2^2 + \cdots + t_p^2r$$
durch den allgemeinen Fall des Ellipsoids
$$ F\left( t \right) = \sum\limits_{i = 1}^p {\sum\limits_{j = 1}^p {{a_{ij}}} } {t_i}{t_j} \leqslant r $$
(t= (t1, t2,…, t p ,) ∈ ℝ p ) ersetzen wollen. Der Kugel ist dann einfach die p-te Potenz der Thetafunktion, dem Ellipsoid dagegen eine durch eine unendliche Reihe
$$ \sum\limits_{{n_1} = - \infty }^{ + \infty } { \cdots \sum\limits_{{n_p} = - \infty }^{ + \infty } {{q^{F\left( n \right)}}} } $$
(n= (n1, n2,…, n p ) ∈ ℤ p ) definierte Funktion zugeordnet. Wir werden zeigen, daß auch diese Funktion, entsprechend der Thetafunktion, einer Funktionalgleichung genügt. Wir werden Konsequenzen für weitere analytische Funktionen daraus ziehen.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Copyright information

© B. G. Teubner Gmbh, Stuttgart/Leipzig/Wiesbaden 2000

Authors and Affiliations

  • Ekkenhard Krätzel
    • 1
  1. 1.Universität WienWienÖsterreich

Personalised recommendations