Direkte Verfahren für lineare Gleichungssysteme

Zusammenfassung

In den ersten beiden Abschnitten dieses Kapitels betrachten wir lineare Gleichungssysteme

$$ \begin{array}{l}\begin{array}{*{20}c}{a_{11} x_1 \quad + \quad a_{12} x_2 \quad + } & \cdots & { + \quad a_{1n} x_n \quad = \quad b_1 }\\\end{array} \\\begin{array}{*{20}c}{a_{21} \quad \;\;\; + \quad a_{22} x_2 \quad + } & \cdots & { + \quad a_{2n} x_n \;\;\; = \quad b}\\\end{array}_2 \\\; \vdots \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \;\;\; \vdots \quad \quad \quad ,\quad {\rm{kurz}}\quad {\rm{Ax = b}} \\\begin{array}{*{20}c}{a_{n1} x_1 \quad + \quad a_{n2} x_2 \quad + } & \cdots & { + \quad a_{nn} x_n \quad = \quad b_n }\\\end{array} \\\end{array} $$

(2.1)

mit der Koeffizientenmatrix A = (a _ij ) ∈ ℝ^n×n, der rechten Seite b = (b _i ) ∈ ℝⁿ und dem Vektor x = (x _j ) ∈ ℝⁿ der Unbekannten¹.