Zusammenfassung
Bei den ökonometrischen Eingleichungsmodellen ist eine endogene Variable in Abhängigkeit von einer oder mehreren erklärenden Variablen untersucht worden, die exogen vorgegeben sind. In der wirtschaftlichen Wirklichkeit sind jedoch immer wieder Rockkoppelungen der Einflüsse ökonomischer Variablen feststellbar, die es in vielen Bereichen als unrealistisch erscheinen lassen, von einseitigen kausalen Beziehungen auszugehen. Wann einer Interdependenz der ökonomischen Variablen bei einer ökonometrischen Modellbildung Rechnung zu tragen ist, hängt freilich von der Stärke der Rückkoppelungseffekte ab. Während sie in bestimmten Bereichen vernachlässigbar sein werden, ist eine Außerachtlassung dieser Effekte immer dann nicht zulässig, wenn sie als bedeutsam einzustufen sind. Eine zuverlässige ökonometrische Analyse ist dann allein auf der Grundlage eines interdependenten Modells gegeben.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Preview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Literatur
Bei scheinbar unverbundenen Regressionsmodellen bestehen stochastische Abhängigkeiten zwischen den Störtermen der Verhaltensgleichungen, die bei der ökonometrischen Schätzung (SURE-Methode, s. Abschnitt 3.3.2) zu berücksichtigen sind.
Die Eigenschaft der positiven Definitheit der Varianz-Kovarianz-Matrix E ist eine Verallgemeinerung der Eigenschaft positiver Varianzen (bei fehlender Einpunktverteilung): Allgemein ist eine quadratische nxn-Matrix A positiv definit, wenn die quadratische Form x’ A x für jeden n-Vektor x, x#0, positiv ist.
Die reduzierte Form eines ökonometrischen Modells wird häufig als Prognoseform bezeichnet. Man beachte jedoch, dass mit der reduzierten Form konzeptionell hauptsächlich Gleichgewichtswerte der endogenen Variablen bestimmt werden, die sich aufgrund dauerhafter Niveauveränderungen der exogenen Variablen nach vollständig erfolgter Anpassung theoretisch einstellen müssen.
Zur Invertierungsmethode s. S. 27f.
Die Störvariablen v1 und v2 sind Linearkombinationen der originären Störvariablen u1 und u2. Die transformierten Störvariablen sind somit nicht autokorreliert, wenn die originären Störvariablen die- se Eigenschaft nicht besitzen. Allerdings sind die Störvariablen v1 und v2 stochastisch voneinander abhängig.
Natürlich enthalten die Zeilen 2,3,…,G der Koeffizientenmatrix A ebenfalls einige Nullelemente, die die in den übrigen Gleichungen ausgeschlossenen Variablen kennzeichnen. Sie sind jedoch für die Identifizierbarkeit der betrachteten ersten Gleichung unerheblich, so dass hier die allgemeine Form beibehalten werden kann.
Der Rang der Matrix A21 ist in diesem Fall höchstens gleich s.
Man denke nur daran, dass bei einer Anwendung des Rang-Kriteriums die Koeffizienten der Teilmatrix A21 bereits numerisch vorliegen müssen.
Die IV-Methode ist zwar prinzipiell auch bei überidentifizierten Modellen anwendbar, doch ziehen wir sie hier aufgrund ihrer fehlenden Eindeutigkeit nicht in Betracht. Ergänzend sei hier auf die kKlasse-Schätzverfahren hingewiesen, die z.B. die OLS-Methode und 2SLS-Methode als Spezialfälle enthalten. Siehe hierzu Theil (1961), S. 231f.
Eine Ausnahme bilden rekursive Systeme, in denen die Parametermatrix I’ der endogenen Variablen die Form einer unteren Dreiecksmatrix hat. In einem solchen Fall führt die OLS-Methode zu konsistenten Schätzungen.
Insbesondere wird hier von der Regel (A®B)(C®D)=ACOBD Gebrauch gemacht.
Die Multiplikation der Matrix M mit der Matrix X=(Xt;X2) ergibt die Nullmatrix, so dass auch MX1 = 0 ist.
Als Investitionsvariable I werden bei der Modellschätzung die Bruttoanlageinvestitionen verwendet. Die Größe A steht hier für die autonomen Ausgaben, die sich in unserem Modell aus den Staatsausgaben, den Restinvestitionen (= Lagerinvestitionen) und dem Außenbeitrag zusammensetzen.
Bei Verwendung des naiven Akzeleratormodells würde das Ausmaß der Bestimmtheit um etwa 10% sinken.
Die 3SLS-Methode geht auf Zenner und Theil (1962) zurück.
Bei einer Berücksichtigung derartiger A-priori-Restriktionen stellt sich die Bestimmung des FIML-Schätzers mathematisch als Lösung eines nichtlinearen Optimierungsproblems unter Nebenbedingungen dar. Doch selbst ohne Berücksichtigung von A-priori-Restriktionen lassen sich die FIML-Schätzer nicht analytisch, sondern nur iterativ bestimmen.
Es bezeichnet lnL* die logarithmierte Likelihood-Funktion, die sich nach Einsetzen des FIML-Schätzers (3.3.83) für 62 u in lnL ergibt. Aufgrund dieser Substitution bezeichnet man 1nL* als “konzentrierte” log Likelillod-Funktion.
Bei der Matrixdifferentiation ist von den beiden Regeln d1MXI/dX=(X’)-1 und dtr(X-’A)/dX =-(X-1AX-1)’ Gebrauch gemacht worden.
Allgemein lässt sich nicht garantieren, dass bei Konvergenz eines Iterationsverfahrens ein globales Maximum der Zielfunktion gegeben ist. Bei einer Likelihood-Funktion mit multiplen Maxima hängt es nicht zuletzt von der Qualität des Anfangsschätzers ab, ob ein lokales Maximum zugleich ihr globales Maximum impliziert.
Zusätzlich wird vorausgesetzt, dass Geldmenge und Realeinkommen nicht kointegriert sind. Ansonsten wird sich in den VAR-Regressionen ein Bias aufgrund nicht berücksichtigter Erklärungsgrößen ergeben. Siehe Johansen (1988).
Dies gilt generell für alle k-Klasse-Schätzmethoden, die die 2SLS-Methode bekanntlich als Spezialfall enthalten.
Owen (1976) hat dies jedoch zumindest für den 2SLS-Schätzer nachgewiesen.
Basman (1961); Basman (1963); Kabe (1963); Kabe (1964); Richardson (1968); Mariano (1972).
Sawa (1969); Sawa (1972); Ullah and Nagar (1974); Takenchi (1970); Mariano and Sawa (1972); Phillips (1980); Mariano (1982).
Krämer (1980, S. 38ff.) gibt verschiedene Arbeiten an, die sich auf die k-Klasse-Schätzer beziehen.
Es handelt sich dabei um Pseudozufallszahlen, die eindeutig durch eine mathematische Vorschrift festgelegt und damit auch rekonstruierbar sind. Sie werden jedoch so gebildet, dass sie von echten Zufallszahlen nicht unterscheidbar sind, was durch Tests auf Zufälligkeit überprüfbar ist.
Vergleichbare Bewertungskriterien, die bei ökonometrischen Simulationsstudien Anwendung gefunden haben, sind der Root Mean Squared Error (RMSE), der Standard Error (SE), der Mean Absolute Error (MAE) und der Median Error (ME). Vgl. hierzu Pindyck und Rubinfeld (1981), S. 362f.; und Krämer (1980), S.50ff. In einigen Studien sind die ökonometrischen Schätzverfahren auf der Grundlage des “Standard Errors for Forecast” (SEF) verglichen worden, was allerdings nicht unproblematisch ist, da Schätz-und Prognosequalität keine vollständig deckungsgleichen Phänomene sind, wenn man auch bei ökonometrischen Prognosen im allgemeinen eine “gute” Modellschätzung voraussetzen wird.
Eine ausführliche Übersicht ökonometrischer Simulationsstudien befindet sich bei Krämer (1980), S. 50ff.112 Siehe hierzu vor allem die umfangreiche Studie von Krämer, 1980, S. 57ff., in der die Auswirkungen verschiedener Fehlspezifikationen in ihrer Kombination auf die ökonometrische Schätzung unter Anwendung der OLS-, 2SLS- und 3SLS-Methode untersucht werden.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
Copyright information
© 2004 Springer Fachmedien Wiesbaden
About this chapter
Cite this chapter
Eckey, HF., Kosfeld, R., Dreger, C. (2004). Ökonometrische Mehrgleichungsmodelle. In: Ökonometrie. Gabler Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-322-80005-3_3
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-80005-3_3
Publisher Name: Gabler Verlag, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-409-33732-8
Online ISBN: 978-3-322-80005-3
eBook Packages: Springer Book Archive