Abstract
Enhancing students’ mathematical competences and supporting their development are the major goals in the mathematics classroom. However, evaluating to what extent these goals are reached is a complex task for teachers because it requires a profound definition of what mathematical competence actually means at various levels. It also requires diagnostic skills to adequately interpret students’ responses to certain problems and to identify their problems in learning, understanding, and applying mathematics. Competence models could be a way to assist teachers in their diagnostic processes. However, current models lack information relevant to the diagnostic process, such as successful learning trajectories or students’ misconceptions and typical errors. In this chapter, we discuss how competence models can be seen as useful tools for defining, understanding, and diagnosing mathematical competence. We also provide suggestions on how to extend current models to make them more powerful for teachers’ diagnostic processes of their students’ mathematical competences.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
References
Baumert, J., Lehmann, R., Lehrke, M., Schmitz, B., Clausen, M., Hosenfeld, I., et al. (1997). TIMSS – Mathematisch-naturwissenschaftlicher Unterricht im internationalen Vergleich: Deskriptive Befunde. Opladen, Germany: Leske + Budrich.
Beitlich, J., Moll, G., Nagel, K., & Reiss, K. (2015). Fehlvorstellungen zum Funktionsbegriff am Beginn des Mathematikstudiums. In M. Gartmeier, H. Gruber, T. Hascher, & H. Heid (Eds.), Fehler: Ihre Funktionen im Kontext individueller und gesellschaftlicher Entwicklung (pp. 211–223). Münster, Germany: Waxmann.
Bodemer, N., & Ruggeri, A. (2015). Making cognitive errors disappear (without magic). In M. Gartmeier, H. Gruber, T. Hascher, & H. Heid (Eds.), Fehler. Ihre Funktionen im Kontext individueller und gesellschaftlicher Entwicklung (pp. 17–31). Münster, Germany: Waxmann.
Brunner, M., Anders, Y., Hachfeld, A., & Krauss, S. (2011). Diagnostische Fähigkeiten von Mathematiklehrkräften. In M. Kunter, J. Baumert, W. Blum, U. Klusmann, S. Krauss, & M. Neubrand (Eds.), Professionelle Kompetenz von Lehrkräften (pp. 215–234). Münster, Germany: Waxmann.
Common Core State Standards Initiative (CCSSI). (2012). Common core state standards for mathematics. Retrieved from http://www.corestandards.org/wpcontent/uploads/Math_Standards.pdf
Dehaene, S. (1997). The number sense: How the mind creates mathematics. New York: Oxford University Press.
Fischer, F., Kollar, I., Ufer, S., Sodian, B., Hussmann, H., Pekrun, R., et al. (2014). Scientific reasoning and argumentation: Advancing an interdisciplinary research agenda in education. Frontline Learning Research, 4, 28–45.
Fritz, A., Ehlert, A., & Balzer, L. (2013). Development of mathematical concepts as basis for an elaborated mathematical understanding. South African Journal of Childhood Education, 3, 38–67.
Heemsoth, T., & Heinze, A. (2016). Secondary school students learning from reflections on the rationale behind self-made errors: A field experiment. The Journal of Experimental Education, 84, 98–118.
Heinrichs, H. (2014). Diagnostische Kompetenz von Mathematik-Lehramtsstudierenden. Messung und Förderung. Hamburg, Germany: Springer Spektrum.
Helmke, A. (2010). Unterrichtsqualität und Lehrerprofessionalität. Diagnose, Evaluation und Verbesserung des Unterrichts. Seelze-Velber, Germany: Klett/Kallmeyer.
Helmke, A., & Schrader, F. W. (1987). Interactional effects of instructional quality and teacher judgement accuracy on achievement. Teaching and Teacher Education, 3, 91–98.
Helmke, Hosenfeld, & Schrader. (2004). Vergleichsarbeiten als Werkzeug für die Verbessrung der diagnostischen Kompetenz von Lehrkräften. In R. Arnold & C. Griese (Eds.), Schulleitung und Schulentwicklung (pp. 119–144). Hohengehren, Germany: Schneider.
Herppich, S., Praetorius, A.-K., Hetmanek, A., Glogger-Frey, I., Ufer, S., Leutner, D., et al. (2017). Ein Arbeitsmodell für die empirische Erforschung der diagnostischen Kompetenz von Lehrkräften. In A. Südkamp & A.-K. Praetorius (Eds.), Diagnostische Komnpetenz von Lehrkräften (pp. 75–93). Münster, Germany: Waxmann.
Hiebert, J. (1986). Conceptual and procedural knowledge: The case of mathematics. Hillsdale, NJ: Erlbaum.
Hill, H. C., Rowan, B., & Ball, D. L. (2005). Effects of teachers’ mathematical knowledge for teaching on student achievement. American Educational Research Journal, 42, 371–406.
Hoge, R. D., & Coladarci, T. (1989). Teacher-based judgements and academic achievement: A review of literature. Review of Educational Research, 59, 297–313.
Klieme, E., Avenarius, H., Blum, W., Döbrich, P., Gruber, H., Prenzel, M., et al. (2004). The development of national educational standards. An expertise. Berlin, Germany: Bundesministerium für Bildung und Forschung.
Kultusministerkonferenz. (2003). Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss. Berlin, Germany: Kultusministerkonferenz.
Kultusministerkonferenz. (2004). Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Primarbereich. Berlin, Germany: Kultusministerkonferenz.
Kultusministerkonferenz. (2012). Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Allgemeine Hochschulreife. Berlin, Germany: Kultusministerkonferenz.
Kunter, M., Klusmann, U., Dubberke, T., Baumert, J., Blum, W., Brunner, M., et al. (2007). Linking aspects of teacher competence to their instruction: Results from the COACTIV project. In M. Prenzel (Ed.), Studies on the educational quality of schools. The final report on the DFG priority programme (pp. 39–60). Münster, Germany: Waxmann.
Lorenz, C. (2011). Diagnostische Kompetenz von Grundschullehrkräften. Strukturelle Aspekte und Bedingungen. Bamberg, Germany: University of Bamberg Press.
Mullis, I. V. S., Martin, M. O., Foy, P., & Hooper, M. (2016). TIMSS 2015 international results in mathematics. Retrieved from Boston College, TIMSS & PIRLS international study center website: http://timssandpirls.bc.edu/timss2015/international-results/
National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: NCTM.
Obersteiner, A., Moll, G., Reiss, K., & Pant, H. A. (2015). Whole number arithmetic – competency models and individual development. In X. Sun, B. Kaur, & J. Novotná (Eds.), Proceedings of the 23rd ICMI Study Conference: Primary Mathematics Study on Whole Numbers (pp. 235–242). Macao, China: University of Macau.
OECD. (2013). PISA 2012 assessment and analytical framework: Mathematics, reading, science, problem solving and financial literacy. OECD Publishing. https://doi.org/10.1787/9789264190511-en
OECD. (2016). PISA 2015 results (Volume I): Excellence and equity in education. Paris: OECD Publishing. https://doi.org/10.1787/9789264266490-en
Oser, F., Hascher, T., & Spychiger, M. (1999). Lernen aus Fehlern. Zur Psychologie des “negativen” Wissens. In W. Althof (Ed.), Fehlerwelten (pp. 11–41). Opladen, Germany: Leske + Budrich.
Ostermann, A., Leuders, T., & Nückles, M. (2015). Wissen, was Schülerinnen und Schülern schwer fällt. Welche Faktoren beeinflussen die Schwierigkeitseinschätzung von Mathematikaufgaben? Journal für Mathematik-Didaktik, 36, 45–76.
Pant, H. A., Böhme, K., & Köller, O. (2012). Das Kompetenzkonzept der Bildungsstandards und die Entwicklung von Kompetenzstufenmodellen. In P. Stanat, H. A. Pant, K. Böhme, & D. Richter (Eds.), Kompetenzen von Schülerinnen und Schülern am Ende der vierten Jahrgangsstufe in den Fächern Deutsch und Mathematik. Ergebnisse des IQB-Ländervergleichs 2011 (pp. 49–55). Münster, Germany: Waxmann.
Reiss, K. (2009). Mindeststandards als Herausforderung für den Mathematikunterricht. In A. Heinze & M. Grüßing (Eds.), Mathematiklernen vom Kindergarten bis zum Studium – Kontinuität und Kohärenz als Herausforderung für den Mathematikunterricht (pp. 191–198). Münster, Germany: Waxmann.
Reiss, K., Heinze, A., & Pekrun, R. (2007). Mathematische Kompetenz und ihre Entwicklung in der Grundschule. In M. Prenzel, I. Gogolin, & H. H. Krüger (Eds.), Kompetenzdiagnostik. Sonderheft 8 der Zeitschrift für Erziehungswissenschaft (pp. 107–127). Wiesbaden, Germany: Verlag für Sozialwissenschaften.
Reiss, K., Roppelt, A., Haag, N., Pant, H. A., & Köller, O. (2012). Kompetenzstufenmodelle im Fach Mathematik. In P. Stanat, H. A. Pant, K. Böhme, & D. Richter (Eds.), Kompetenzen von Schülerinnen und Schülern am Ende der vierten Jahrgangsstufe in den Fächern Deutsch und Mathematik. Ergebnisse des IQB-Ländervergleichs 2011 (pp. 72–84). Münster, Germany: Waxmann.
Reiss, K., Sälzer, C., Schiepe-Tiska, A., Klieme, E., & Köller, O. (Eds.). (2016). PISA 2015: Eine Studie zwischen Kontinuität und Innovation. Münster, Germany: Waxmann.
Reiss, K., & Winkelmann, H. (2009). Kompetenzstufenmodelle für das Fach Mathematik im Primarbereich [Competence models for primary school mathematics]. In D. Granzer, O. Köller, A. Bremerich-Vos, M. van den Heuvel-Panhuizen, K. Reiss, & G. Walther (Eds.), Bildungsstandards Deutsch und Mathematik. Leistungsmessung in der Grundschule [Standards for German language and mathematics. Performance assessment in primary schools] (pp. 120–141). Weinheim, Germany: Beltz.
Schrader, F.-W. (2009). Anmerkungen zum Themenschwerpunkt Diagnostische Kompetenz von Lehrkräften. Zeitschrift für Pädagogische Psychologie, 23, 237–245.
Shulman, L. S. (1987). Knowledge and teaching: Foundations of the new reform. Harvard Educational Review, 57(1), 1–23.
Südkamp, A., Kaiser, J., & Möller, J. (2012). Accuracy of teachers’ judgments of students’ academic achievement: A meta-analysis. Journal of Educational Psychology, 104, 743–762.
Verschaffel, L., Greer, B., & DeCorte, E. (2007). Whole number concepts and operations. In F. K. Lester (Ed.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning (p. 557628). Charlotte, NC: Information Age Publishing.
Weinert, F. E. (2001). Vergleichende Leistungsmessung in Schulen – eine umstrittene Selbstverständlichkeit. In F. E. Weinert (Ed.), Leistungsmessungen in Schulen (pp. 17–31). Weinheim, Germany: Beltz.
Weinert, F. E., Schrader, F.-W., & Helmke, A. (1990). Educational expertise: Closing the gap between educational research and classroom practice. School Psychology International, 11, 163–180.
Author information
Authors and Affiliations
Corresponding author
Editor information
Editors and Affiliations
Rights and permissions
Copyright information
© 2019 Springer International Publishing AG, part of Springer Nature
About this chapter
Cite this chapter
Reiss, K., Obersteiner, A. (2019). Competence Models as a Basis for Defining, Understanding, and Diagnosing Students’ Mathematical Competences. In: Fritz, A., Haase, V.G., Räsänen, P. (eds) International Handbook of Mathematical Learning Difficulties. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-319-97148-3_4
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-97148-3_4
Published:
Publisher Name: Springer, Cham
Print ISBN: 978-3-319-97147-6
Online ISBN: 978-3-319-97148-3
eBook Packages: EducationEducation (R0)