Numerische Verfahren für VIPs

Zusammenfassung

In diesem Kapitel beschreiben wir verschiedene Verfahren zur Lösung der Variationsungleichung $\mathrm{VIP}(X,F)$: Für gegebenes $X\subseteq\mathbb{R}^{n}$ und $F\colon X\to\mathbb{R}^{n}$ finde $x^{*}\in X$ mit

$$\displaystyle F(x^{*})^{T}(x-x^{*})\geq 0\quad\forall x\in X.$$

Im Hinblick auf die Sätze 3.5 und 5.6 können diese Verfahren insbesondere auch zur Lösung von (verallgemeinerten) Nash-Gleichgewichtsproblemen benutzt werden. Dies ist in der Tat ein gängiger Weg zur numerischen Lösung von (normalisierten) Nash-Gleichgewichtsproblemen, denn die Verfahren für Variationsungleichungen sind mittlerweile sehr ausgereift, während es vergleichsweise weniger Verfahren zur Lösung von NEPs und GNEPs gibt.

Noch eine Bemerkung in eigener Sache: In diesem Kapitel greifen wir großenteils auf Inhalte aus dem Buch [17] von Geiger und Kanzow zurück, da dieses einen guten Einstieg in numerische Verfahren zur Lösung von Variationsungleichungen liefert.