Abstract
In the second half of the nineteenth century, the French mathematician Charles Hermite wrote thousands of letters to dozens of correspondents. Mixing personal, political, academic and mathematical matters, as well as views on mathematics and its development, these letters offer a vivid picture of the mathematical landscape of the time. Particularly interesting is the fact that many themes appear repetitively among several correspondents, while some others, contrastingly, are specific to only one. Such echoes and contradictions are, of course, evocative, but also constitute a challenge to a potential editor: neither strict chronology nor restriction to one correspondent allow us to take them into account. We discuss here these problems and some solutions, while focussing on the exchanges between Hermite and the German mathematician Rudolf Lipschitz.
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Notes
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Just before his death, he wrote for instance to Eugen Jahnke: “I have always been and will be until the end the disciple of your great mathematicians, Gauss, Jacobi, Dirichlet.” In an 1853 letter to Dirichlet himself after his trip to Berlin, Hermite even evoked “a law of my destiny not to do anything in arithmetic other than unearth some of the discoveries you made a long time ago”, (Goldstein 2007, pp. 399–400).
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For instance, some letters exchanged with Richard Dedekind are translated in (Dugac 1976).
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Except where otherwise indicated, all the quotes come from Lipschitz’s Nachlass. In the Nachlass, the letters are organized by sender and, for each sender, are numbered independently. Here, we use these numbers, but, for the sake of clarity, add a star to those of letters sent by Lipschitz. Letter 1: Vous m’offrez une occasion que je saisis avec empressement, de me rappeler à votre bon souvenir en venant vous remercier du premier volume de votre traité d’analyse que vous m’avez fait l’honneur de m’envoyer.
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Letter 150: Vous me rappelez, Monsieur, notre première rencontre à Gottingue, lors des fêtes du centenaire de Gauss qui m’a laissé d’inoubliables souvenirs.
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Draft 23, April 25, 1881: vos communications qui me sont si chères.
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Letter 148, December 30, 1892: je regarde comme un des plus grands bonheurs de ma carrière scientifique que depuis près de 20 ans j’ai toujours eu près de moi vos conseils.
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Letter 22, August 4, 1881: Comment je vous le demande, comment débrouiller ce que devient alors l’intégrale définie ? La seule chose que j’ai vue clairement c’est que l’analyse a été créée pour le châtiment de l’orgueil et qu’elle inflige de fréquentes et salutaires humiliations.
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(Lipschitz 1986, p. xvi): zweitens geht es in den Briefen ganz überwiegend um mathematische Fragen verschiedenster Art und für einen sachgerechten Kommentar wäre es erforderlich, diese Fragen aus den Briefen und Originalarbeiten zusammenhängend zu rekonstruieren.
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In Gauss’s normalization, a (binary quadratic) form is an expression of the type Ax 2 + 2Bxy + Cy 2, here with integral coefficients A, B, C; the determinant D is B 2 − AC. The form is properly (resp. improperly) primitive when \(\gcd (A, B, C)=\gcd (A, 2B, C)=1\), resp. when \(\gcd (A, B, C)=1, \gcd (A, 2B, C)=2\). Two forms are equivalent when they can be transformed into each other by an invertible linear change of variables of determinant ± 1; forms equivalent to a properly (resp. improperly) primitive form are properly (resp. improperly) primitive form. For a given D, the number of classes of equivalent forms with integral coefficients is finite, thus so is the number of classes of properly primitive (or improperly primitive) forms. The computation of these numbers was one of the difficult problems nineteenth century number theorists inherited from Gauss.
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This article was published in 1884, in volume 29 of the Bulletin, and reproduced the same year in the 5th volume of Acta Mathematica.
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Letter 40 (in the Archives, the numbers 39 and 40, in fact, represent two parts of the same letter): Mr Bischoffsheim, le député qui a parlé à la Chambre des cours de la Sorbonne comme vous savez, se présente à une place de membre libre de l’Académie des sciences; vous pensez que je ne lui donnerai point ma voix. Mais ses générosités en faveur de l’Astronomie et même de la Sorbonne, à qui il a fait don d’un magnifique portrait du grand physiologiste Claude Bernard lui vaudront beaucoup de suffrages, et peut-être va-t-il réussir. The banker Raphaël Bischoffsheim (1823–1906) had been elected to Parliament in 1881 and, unlike Hermite, supported republicanism. He had launched attacks against the Sorbonne professors as being old-fashioned and ignorant of the most recent innovations. He was ultimately elected to the Academy of Sciences, but only in 1890…
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Letter 6: Nous avons perdu Madame Duhamel aprés une longue maladie qui lui avait enlevé à peu prés complètement l’usage de la raison, et depuis longtemps nous ne pouvions plus avoir l’espérance de la conserver. Virginie Duhamel, the wife of the mathematician Jean-Marie Duhamel, to whose positions Hermite succeeded both at the Sorbonne and at the Polytechnique, was the sister of Joseph and Alexandre Bertrand’s father, and thus the aunt of Hermite’s wife.
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Letter 26*: Le 11 mars, j’ai reçu l’avertissement télégraphique que ma mère qui était attaquée d’un mal grave depuis la fête de Noël, qui a partagé tous mes intérêts dès mon enfance jusqu’à ses derniers jours, chez laquelle la clarté de l’esprit et la chaleur des sentiments ne se sont évanouis qu’avec la vie même a été décédée le jour précédent. Lipschitz’s French, although good, is not always correct. I leave it untouched in the original, but give a grammatically correct English translation.
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Letter 26: Mr Chasles avait été longtemps l’ami de Mr de Jonquières, mais cette liaison que rien n’aurait dû rompre, a été détruite par une question de priorité.
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Letter 24: Je ne puis vous dire combien j’ai été affecté de la perte de M. Heine, qui était un excellent homme en même temps qu’un géomètre de premier ordre dont les travaux resteront à jamais dans la science. Je lui écrivais fréquemment et il m’a rendu les plus signalés services en m’apprenant des choses de Riemann, extrêmement connues en Allemagne, et que j’ignorais.
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Letter 4: Oserais-je aussi vous prier de me faire savoir si vous avez connaissance d’un article Sur la rotation du Mathematisches Wörterbuch de MM Hoffmann et Natani rédigé m’a dit Mr Borchardt d’après les leçons de M. Weierstrass données à l’Université de Berlin et qui offriraient une grande analogie avec ce que je viens de faire moi-même.
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Letter 3: Permettez aussi d’appeler votre attention sur une question relative aux fonctions elliptiques qui me préoccupe et sur laquelle j’aimerais avoir votre avis. Vous savez que M. Rosenhain représente les quatre fonctions fondamentales de Jacobi, Θ(x), H(x), H 1(x) et Θ 1(x) par θ 0(x), θ 1(x), θ 2(x), θ 3(x) ; c’est cette notation qui me paraît avoir une importance réelle, en permettant de comprendre dans une seule équation, un groupe de quatre relations, sauf toutefois les difficultés que vous allez voir et que je ne puis réussir à lever.
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Letter 19: Combien les idées en Analyse se sont modifiées en présence de tous ces faits, depuis le temps où l’infini avait paru d’abord la seule discontinuité, et l’époque plus récente où l’étude de la série de Fourier a révélé des sauts brusques d’une série continue, à une autre toute différente.
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Letter 27: Je crois que nous sommes dans les sciences et tout particuliérement dans les mathématiques, moins les maîtres que les serviteurs de notre œuvre. Je ne nie point le libre arbitre, mais que je pense qu’il coexiste avec l’action d’une force qui naissant par notre fait, agit en dehors de nous, et à notre insu, nous dirige là même où nous ne voudrions pas aller …je reconnais à la fois que la conception des espaces de Riemann m’effraye, et qu’elle a sa raison d’être.
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Card 18: Je viens de corriger les épreuves de la première partie de votre article qui a été présenté à la séance de l’Académie, et j’ai prévenu Mr Gauthier-Villars que vous désiriez en avoir un tirage à part, mais il serait nécessaire de lui faire connaître combien vous voulez d’exemplaires. Permettez-moi de vous prier de lui écrire un mot pour l’en informer sans retard.
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Letter 27: Les leçons à la Sorbonne se publient cette année sous forme de feuilles lithographiées, qui ont été rédigées par un élève de l’Ecole Normale, et avec l’autorisation de la Faculté. Mais l’éditeur n’a point jugé à propos de m’en donner un seul exemplaire, de sorte que celui que je possède je l’ai acheté de mes deniers. Un de mes amis m’a dit à cette occasion, que j’avais été pour cet éditeur, une poule à plumer, et j’en ai bien ri. Mais l’essentiel c’est que les élèves puissent avec la rédaction sommaire des leçons suivrent (sic) facilement un cours dont très peu profitaient m’a-t-on dit les années précédentes.
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Letter 25: J’ai eu l’occasion de m’entretenir de vous avec Mr Darboux qui m’a exprimé le désir d’avoir un exemplaire séparé de la notice que vous avez donnée dans les Nachrichten de Gottingue, sur votre traité d’Analyse, afin de le donner à celui de ses collaborateurs qui en fera la traduction destinée à paraître dans le Bulletin. On the translations into French of foreign scientific articles during the nineteenth century, see Bret and Verdier (2012).
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Letter 52: J’en ferais le sujet d’un article que Mr Camille Jordan m’a demandé pour paraître dans le premier n o d’un Journal de Mathématiques dont il sera le rédacteur en chef. Ce futur Journal est celui de Mr Résal, qui a succédé avec un succès médiocre à celui de Mr Liouville, et que l’éditeur Mr Gauthier-Villars veut relever et transformer.
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Letter 1*: Je suis parvenu à croire que l’entendement du théorème fondamental des équations algébriques exige des commençants un effort tout particulier et qu’un chemin plus long qui mène à la démonstration en apprenant comme on puisse trouver une racine d’une équation par le calcul soit préférable à un chemin plus court, mais moins lumineux.
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Letter 29: Aucun de nos législateurs ne s’est douté que Mr Bouquet et moi nous sommes convenus, après la guerre, de réunir nos efforts pour relever l’enseignement de l’analyse à la faculté, et que dans ce but j’ai renoncé à mon cours d’algèbre supérieure afin de me faire l’auxiliaire du cours fondamental, de calcul différentiel et de calcul intégral.
- 29.
Letter 19: la section de géométrie aura fort à faire pour se prononcer entre deux candidats principaux Mr Camille Jordan et Mr Darboux qui tout deux ont bien des titres, mais avec des chances inégales de succès. C’est le premier qui est le plus en faveur auprès du plus grand nombre de nos confrères, mais je vous avoue que le second me semble avoir fait plus de travaux et des travaux meilleurs, entièrement exempts de l’obscurité qu’on n’a que trop à reprocher à ceux de Mr Jordan, sur la théorie des équations. Jordan will nonetheless be elected in 1881, to replace Michel Chasles, who had died on December 18, 1880.
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Letter 63: Une grande bataille rangée vient de se livrer à la Faculté pour le choix d’un suppléant à la chaire d’analyse; c’était la lutte entre les Polytechniciens et les Normaliens.
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Letter 23: C’est le 8 Aout qu’a eu lieu la cérémonie de l’inauguration de la Sorbonne, en grand apparat, par devant le Président de la République, plusieurs ministres, des représentants des grands corps de l’Etat, d’éminents personnages comme Mr Pasteur, Mr Duruy, Mr Jules Simon, etc. etc., et un millier d’étudiants de toutes les parties du monde avec leurs costumes nationaux, et les bannières de leurs pays.
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Letter 30: Mon sentiment intime qui est plutôt une impression qu’une déduction, c’est que les radicaux tels que Mr Paul Bert, Mr Laisant, etc. nous conduisent à de prochaines et d’affreuses catastrophes. J’irai plus loin, je crois que Mr Wirchow et son parti qui veulent chez vous la responsabilité ministérielle vont ainsi du côté de la révolution. Point n’est besoin, ce me semble, de cette responsabilité, pour résister autant qu’il est nécessaire à Mr de Bismarck. The physiologist Paul Bert was Minister of Education in 1881 and 1882, and an advocate of a secular and free school system (he was also in favor of colonization and of a republican racism). The Polytechnician Charles-Ange Laisant was a mathematician who supported Boulangisme in the 1880s; he was later a cofounder of the journal L’Enseignement mathématique (see Auvinet 2013). Both men sat on the extreme left in Parliament. The pathologist Rudolf Virchow cofounded the radical Deutsche Fortschrittspartei; he defended the idea that ministers should be held responsible for state expenditures engaged without authorization of Parliament.
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Letter 157: Au moins Monsieur Doumer nous a rassurés à l’égard de l’Allemagne, avec qui nos rapports sont meilleurs, dit-on, de sorte qu’on devrait plutôt croire à une alliance entre les deux nations, contre l’Angleterre, qu’à une nouvelle guerre. Quelle chose merveilleuse ce serait de marcher au combat avec nos anciens adversaires! Paul Doumer, a future president of the French Republic, was, at the time, Governor-General of French Indochina.
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The difference between a one-to-one exchange and a correspondence network involving several persons, such as that relative to the editing committee of a journal, is decisive. On this point, for another period, see Goldstein (2010). This is true even if one focuses on the exchanges between two persons inside a more collective setting; a good example here is the exchange between Lipschitz and Darboux for the Bulletin des sciences mathématiques (Lipschitz 1986, pp. 44–46).
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In 1898, however, Lipschitz sends folk and military songs to Hermite after an exchange on the memories of past wars, and Hermite evokes music listened to at Lipschitz’s home during his visit, letter 155.
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Letter from September 30, 1881: parmi tant de géomètres éminents […], j’estime et j’aime surtout M. Lipschitz. A copy of this letter is kept in Hermite’s file in the Archives of the French Academy of Sciences.
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Kronecker, on the other hand, is cited in 24 papers, Jacobi in more than 50. Lipschitz is one of 20 authors born between 1830 and 1850 and cited by Hermite after 1880. These data are established and discussed in Goldstein (2012).
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There is no indication of the member of the Academy who communicated it, which suggests that Lipschitz sent it directly to the Academy and its secrétaire perpétuel Bertrand. This was the course indicated to Lipschitz as being the “most natural” by Borchardt in December 1875 (Lipschitz 1986, p. 21).
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Letter 27: Si j’étais votre collègue et votre voisin, je vous retiendrais autant que je pourrais, par un pan de votre habit, pour ne pas vous engager dans une telle voie si prodigieusement abstraite, lorsque tant de questions s’offrent qui sont d’un intérêt immédiat et plus tangible, si je puis dire. Entre nous ce serait le grand combat des germains et des latins; cependant la lutte impliquerait de ma part une réserve que je vais vous dire. Je crois que nous sommes dans les sciences et tout particulièrement dans les mathématiques, moins les maîtres que les serviteurs de notre œuvre. Je ne nie point le libre arbitre, mais je pense qu’il coexiste avec l’action d’une force qui naissant par notre fait, agit en dehors de nous, et à notre insu, nous dirige là même où nous ne voudrions pas aller …Quelque chose vous pousse peut-être qui est au dessus de vous et de moi; je reconnais à la fois que la conception des espaces de Riemann m’effraye, et qu’elle a sa raison d’être.
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On this viewpoint and further contextualization with respect to his contemporaries’ positions, see Goldstein (2011).
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Hermite’s file, Archives of the French Academy of Science, Paris. The letter is not dated, but the chronology we have reconstructed here suggests that it was probably written in late January 1881.
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Letters from Mittag-Leffler to Hermite, File 53J, Archives of the French Academy of Sciences, Paris: La série de M. Tannery m’a extrêmement intéressé. Elle est admirablement simple et on voit tout de suite la démonstration La traduction des mémoires de M. Weierstrass n’est pas sans fruit, il parait pour les géomètres français.
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(Tannery 1901, p. 19): En traduisant pour le Bulletin les communications “Zur Functionenlehre” de Weierstrass à l’Académie des sciences de Berlin (août 1880), […] je remarquai qu’on pouvait remplacer, par une série plus simple, une série construite par Weierstrass […]. L’origine de la série que je crus devoir communiquer à Weierstrass se trouve dans un problème […] qui m’a été probablement suggéré en étudiant la démonstration du théorème fondamental de l’algèbre que M. Lipschitz a donnée dans son Lehrbuch der Analysis.
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On this issue, see Thomas (2002).
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The difficulties already involved in this simple presentation are well-known for ancient texts and literary manuscripts, but are no less important in contemporary scientific texts. For instance, TEI-encoding offers interesting features for Lipschitz’s drafts, as it permits a display of erasures, loose additions between lines and even certain types of links, but its complete compatibility with LaTeX is still a delicate issue (see http://www.tei-c.org/index.xml).
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Illuminating examples are the Van Gogh online correspondence, http://vangoghletters.org/vg/, the edition of D’Alembert’s letters, http://dalembert.academie-sciences.fr/Correspondance/ and Early Modern Letters On Line, emlo.bodleian.ox.ac.uk/. See also http://www.newtonproject.sussex.ac.uk/view/texts/normalized/NATP00225:theproblemofmathematics.
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Acknowledgements
I would like to thank Jim Ritter and the anonymous copyeditor for their revision of my English, Alexandre Guilbaud for useful discussions on text encoding, and the personnel of the Universitäts- und Landesbibliothek Bonn for their help during and after my stay at the Archives. My trip to Bonn was funded by the program EMANMATH of the MSH Lorraine, directed by Scott Walter.
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Goldstein, C. (2018). Hermite and Lipschitz: A Correspondence and Its Echoes. In: Borgato, M., Neuenschwander, E., Passeron, I. (eds) Mathematical Correspondences and Critical Editions. Trends in the History of Science. Birkhäuser, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-319-73577-1_10
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