Abstract
Felix Klein’s name has long been identified with Göttingen mathematics, and rightly so, since he was the principal architect of its modernized community. In assuming that role, he also spared no effort in portraying himself as the apotheosis of that celebrated mathematical tradition, which came to full fruition after the turn of the century. His reputation as a great mathematician by then securely established, Klein focused his attention on various large-scale projects, leaving to others – notably David Hilbert and Hermann Minkowski – the responsibility of training younger researchers. Although by then only in his fifties, Klein already seemed an eminence grise to that flock of ambitious young men who encountered him. He was remembered by that generation as an aloof Olympian, an image that lived on through Richard Courant and Max Born, two central figures in the Göttingen community during the Weimar era who lost their positions when the Nazis came to power (see Part V). By the end of their 12-year reign, few of those who had known the young Felix Klein were still among the living.
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References
Clebsch, Alfred. 1866. Die Geometrie auf den Flächen dritter Ordnung. Journal für die reine und angewandte Mathematik LXV: 359–380.
———. 1871. Über die Anwendung der quadratischen Substitution auf die Gleichungen 5ten Grades und die geometrische Theorie des ebenen Fünfseits. Mathematische Annalen 4: 284–345.
Cole, Frank Nelson. 1893. Klein’s Modular Functions. Bulletin of the American Mathematical Society 2: 105–120.
Fischer, Gerd, ed. 1986. Mathematische Modelle. 2 Bde. ed. Berlin: Akademie Verlag.
Gray, Jeremy. 2000. Linear Differential Equations and Group Theory from Riemann to Poincaré. 2nd ed. Boston: Birkhäuser.
———. 2013. Henri Poincaré: A Scientific Biography. Princeton: Princeton University Press.
Hawkins, Thomas. 1984. The Erlanger Programm of Felix Klein: Reflections on its place in the history of mathematics. Historia Mathematica 11: 442–470.
———. 1989. Line Geometry, Differential Equations, and the Birth of Lie’s Theory of Groups, in (Rowe and McCleary 1989, 274–327).
———. 2000. Emergence of the Theory of Lie Groups: An Essay in the History of Mathematics 1869–1926. New York: Springer.
Henderson, Archibald. 1911. The Twenty-Seven Lines upon the Cubic Surface. New York: Hafner.
Hilbert, David. 1932–1935. Gesammelte Abhandlungen. 3 Bde. ed. Berlin: Springer.
Hudson, Ronald W. H. T. 1905/1990. Kummer’s Quartic Surface. Cambridge: Cambridge University Press, 1905; reprinted in 1990.
Klein, Felix. 1870. Zur Theorie der Liniencomplexe des ersten und zweiten Grades. Mathematische Annalen 2: 198–228.
———. 1871. Ueber die sogenannte Nicht-Euklidische Geometrie. Mathematische Annalen 4: 573–625.
———. 1872a. Über Liniengeometrie und metrische Geometrie. Mathematische Annalen 5: 257–277.
———. 1872b/1893. Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen. Erlangen: Verlag von Andreas Deichert, 1872; (Reprinted in Mathematische Annalen, 43(1893): 63–100; in (Klein 1921–1023, 2:. 460–497).)
———. 1873a. Ueber die sogenannte Nicht-Euklidische Geometrie. Mathematische Annalen 6: 112–145.
———. 1873b/1922. Über Flächen dritter Ordnung, 6(1873): 551–581; in (Klein 1921–1923, 2: 11–62).
———. 1882. Über Riemann’s Theorie der algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Eine Ergänzung der gewöhnlichen Darstellungen. Leipzig: Teubner. in (Klein 1921–1923, 3: 499–573).
———. 1884. Vorlesungen über das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen vom fünften Grade. Leipzig: Teubner.
———. 1921–1923. Gesammelte mathematische Abhandlungen. 3 Bde. ed. Berlin: Julius Springer.
———. 1926. Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert. Bd. 1, R. Courant u. O. Neugebauer, Hrsg., Berlin: Julius Springer.
Klein, Felix, et al. 1874. Rudolf Friedrich Alfred Clebsch, Versuch einer Darlegung und Würdigung seiner wissenschaftlichen Leistungen. Mathematische Annalen 7: 1–55.
Kummer, Ernst Eduard. 1864. Über die Flächen vierten Grades mit sechzehn singulären Punkten. Monatsberichte der Akademie der Wissenschaften zu Berlin: 246–260.
Lê, François. 2015. “Geometrical Equations”: Forgotten Premises of Felix Klein’s Erlanger Programm. Historia Mathematica 42: 315–342.
Luciano, Erika, and Clara Silvia Roero. 2012. From Turin to Göttingen: Dialogues and Correspondence (1879–1923). Bollettino di Storia delle Scienze Matematiche 32 (1): 7–232.
Olesko. 1989. Science in Germany: The Intersection of Institutional and Intellectual Issues, Kathryn M. Olesko, ed., Osiris (2nd Series), 5, Chicago: University of Chicago Press.
Parshall, Karen H., and David E. Rowe. 1994. The Emergence of the American Mathematical Research Community 1876–1900: J. J. Sylvester, Felix Klein and E. H. Moore. Providence/London: AMS/LMS History of Mathematics 8.
Paul de Saint-Gervais, Henri. 2010. Uniformisation des surfaces de Riemann. Retour sur un théorème centenaire. Lyon: ENS Éditions.
Plücker, Julius. 1868. Neue Geometrie des Raumes gegründet auf die Betrachtung der geraden Linie als Raumelement, Erste Abteilung. Leipzig: Teubner.
———. 1869. In Neue Geometrie des Raumes gegründet auf die Betrachtung der geraden Linie als Raumelement, Zweite Abteilung, ed. von F. Klein. Leipzig: Teubner.
Rowe, David E. 1983. A Forgotten Chapter in the History of Felix Klein’s “Erlanger Programm”. Historia Mathematica 10: 448–454.
———. 1989a. Klein, Hilbert, and the Göttingen Mathematical Tradition, in (Olesko 1989,186–213).
———. 1989b. Klein, Lie, and the Geometric Background of the Erlangen Program, in (Rowe and McCleary 1989, 1: 209–273).
———. 2015. Historical Events in the Background of Hilbert’s Seventh Paris Problem. In A Delicate Balance: Global Perspectives on Innovation and Tradition in the History of Mathematics, A Festschrift in Honor of Joseph W. Dauben, Trends in the History of Science, ed. D.E. Rowe and W.-S. Horng, 211–244. Basel: Springer.
———. 2017. Segre, Klein, and the Theory of Quadratic Line Complexes. In From Classical to Modern Algebraic Geometry: Corrado Segre’s Mastership and Legacy, Trends in the History of Science, ed. G. Casnati et al., 243–263. Basel: Springer.
Rowe, David E., and John McCleary. 1989. In The History of Modern Mathematics, ed. David E. Rowe and John McCleary, vol. 2. Boston: Academic Press.
Schläfli, Ludwig. 1858. An attempt to determine the twenty-seven lines upon a surface of the third order, and to divide such surfaces into species in reference to the reality of the lines upon the surface. Quarterly Journal for pure and applied Mathematics II: 55–66. 110–220.
———. 1863. On the Distribution of Surfaces of the Third Order into Species, in Reference to the Presence or Absence of Singular Points and the Reality of their Lines. Philosophical Transactions of the London Royal Society CLIII: 193–241.
Schubring, Gert. 1989. The Rise and Decline of the Bonn Naturwissenschaften Seminar, in (Olesko 1989, 56–93).
Shafarevich, I.R. 1983. Zum 150. Geburtstag von Alfred Clebsch. Mathematische Annalen 266: 135–140.
Tobies, Renate. 1981. Felix Klein, Biographien hervorragender Naturwissenschaftler, Techniker und Mediziner, 50. Leipzig: Teubner.
———. 1992. Felix Klein in Erlangen und München. In Amphora: Festschrift für Hans Wussing zu seinem 65. Geburtstag, 751–772. Basel: Birkhäuser.
Tobies, Renate, and David E. Rowe. 1990. Korrespondenz Felix Klein – Adolf Mayer, Teubner – Archiv zur Mathematik. Vol. 14. Leipzig: Teubner.
Weyl, Hermann. 1913. Die Idee der Riemannschen Fläche. Leipzig: Teubner.
Wiener, Christian. 1869. Stereoscopische Photographien des Modells einer Fläche dritter Ordnung mit 27 reellen Geraden. Mit erläuterndem Texte. Leipzig, Teubner.
Ziegler, Renatus. 1985. Die Geschichte der geometrischen Mechanik im 19. Jahrhundert: Eine historisch-systematische Untersuchung von Möbius und Plücker bis zu Klein und Lindemann. Stuttgart: Franz Steiner Verlag.
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Rowe, D.E. (2018). Introduction to Part II. In: A Richer Picture of Mathematics. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-319-67819-1_7
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