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Philosophie und Wissenschaft bei Hermann Cohen/Philosophy and Science in Hermann Cohen pp 77–100Cite as

Cohen and Helmholtz on the Foundations of Measurement

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Part of the book series: Veröffentlichungen des Instituts Wiener Kreis ((WIENER KREIS,volume 28))

Zusammenfassung

It is well known that Hermann Cohen was one of the first philosophers who engaged in the debate about non-Euclidean geometries and the concept of space. His relation to Hermann von Helmholtz, who played a major role in the same debate, is an illuminating example of how some of the leading ideas of Marburg neo-Kantianism, although motivated independently of scientific debates, naturally led to the examination of scientific works and scientists’ epistemological views. This paper deals with Cohen’s view of magnitudes and measurement and with his – less known – review of Helmholtz’s paper “Zählen und Messen, erkenntnistheoretisch betrachtet” (1887), which contains one of the first attempts to formulate a theory of measurement in the modern sense. The first part provides a brief introduction to this debate in its connection with the earlier discussion on geometrical axioms and the concept of space. The main sections deal with Helmholtz’s and Cohen’s approaches to the foundations of measurement. Cohen’s criticism of some of Helmholtz’s assumptions notwithstanding, my emphasis is on some unexpected affinities between these two approaches. In the concluding section, I rely on the constructive side of Cohen’s criticisms to reconsider the philosophical aspects of Helmholtz’s theory and draw a few comparisons with contemporary measurement theory.

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Notes

  1. 1.

    Repr. in Helmholtz (1903b, pp. 85–118).

  2. 2.

    Helmholtz (1903b, p. 89).

  3. 3.

    See Königsberger (1902, vol. 1, pp. 242–244).

  4. 4.

    I discuss some of the relevant passages from Helmholtz’s epistemological writings below. For now, see esp. Helmholtz (1977, pp. 72, 162–163). Here and in the rest of the article, I refer to the 1977 English edition of Helmholtz’s Epistemological Writings, which contains “On the Origin and Significance of the Axioms of Geometry” (pp.1–26), “On the Facts Underlying Geometry” (pp. 39–58), “Numbering and Measuring from an Epistemological Viewpoint” (pp.72–103), “The Facts in Perception” (pp. 115–163). In some cases, I allowed myself to slightly modify the existing translations for reasons of conformity to the original. When not otherwise indicated, all translations are my own and the original quotes are found in the footnotes.

  5. 5.

    Riehl (1922, pp. 223–224).

  6. 6.

    “Und doch schien es mir unglaublich, dass Kant, von dem Alle ausgehen wollen, anders, im Grunde und Wesen anders verstanden werden könnte, als die stimmführenden Männer vom Fache ihn lehren und deuten. Nun gestehe ich zwar dankbar, dass diese Autoritäten-Instanz erheblich geschwächt wurde durch die Thatsache, dass sogar unter den Empiristen von gebietender Seite das Recht Kant’s hochgehalten wird; und ich glaube, die Zeit sei nicht fern, in der man es Helmholtz insgemein danken wird, dass er oftmals und nachdrücklich auf Kant hingewiesen hat” (Cohen 1871, p. III).

  7. 7.

    See esp. Cohen (1883, p. 5).

  8. 8.

    On Helmholtz’s relation to Kant from 1855 to 1878, see Riehl (1904), Hatfield (1990, Ch. 5) and Hyder (2009).

  9. 9.

    For a more detailed account of Cohen’s discussion with Helmholtz on the foundations of geometry, see Biagioli (2014a).

  10. 10.

    Cf. esp. Michell (1993).

  11. 11.

    If this sounds analytic to you, I address that below. On Helmholtz’s empiricist philosophy of geometry, see also DiSalle (2006).

  12. 12.

    Helmholtz (1977, p. 15).

  13. 13.

    Helmholtz (1977, p. 162). Helmholtz’s interpretation of the Kantian notion of “form of intuition” is controversial, and was opposed especially by Moritz Schlick in his comments on the centenary edition of Helmholtz’s Schriften zur Erkenntnistheorie (1921). Schlick pointed out that Helmholtz’s use of the notion of form as referred to the qualities of sensation is not Kantian; these qualities are rather contents of intuition (Schlick in Helmholtz 1977, p. 166, note 16). For an interpretation of Helmholtz’s theory of space as inherently Kantian, as suggested by Helmholtz’s quotation above, cf. Friedman (1997) and Ryckman (2005, Ch. 3). As argued below with regard to the form of intuition of time, Cohen took yet another stance on this issue by looking at Helmholtz to find not so much an equivalent for Kant’s forms as such, but a transcendental articulation of the conditions of measurement in different levels of generality.

  14. 14.

    The mathematical part of the argument is based on Helmholtz’s axioms of 1868 and Eugenio Beltrami’s interpretation of non-Euclidean geometry. In fact, Helmholtz formulated the latter argument in 1870, as it was only in a letter dated 24 April 1869 that Beltrami made Helmholtz aware of the possibility of such an interpretation.

  15. 15.

    Helmholtz’s use of the notion of “transcendental” is controversial, not least because he occasionally referred it to space and time in open contradiction with Kant’s usage (see Helmholtz 1977, p. 72, 149). In the occurrence above, it is plausible to assume that by “transcendental” Helmholtz meant “a priori” (see Riehl 1904, p. 268 and Schlick in Helmholtz 1977, p. 182, note 65).

  16. 16.

    Helmholtz (1977, pp. 24–25).

  17. 17.

    Kant (1787, p. 207).

  18. 18.

    See Cohen (1883, pp. 13–14).

  19. 19.

    Hozhey (1986, pp. 292–293).

  20. 20.

    Hozhey (1986, p. 289) maintains that the reception of Leibniz played a no less fundamental role in the development of the main ideas of the Marburg School of neo-Kantianism than the reception of Kant, although it is only in the 1890s and in the Logik der reinen Erkenntnis (1902) that Cohen criticized the Kantian theory of space and time as pure intuitions and proposed a sort of return to Leibniz. Therefore, Holzhey distinguishes two phases in the reception of Leibniz in Marburg neo-Kantianism: the first goes back to Cohen’s Prinzip der Infinitesimal-Methode (1883), and includes the second edition of Kants Theorie der Erfahrung (1885); the second includes Cohen’s Logik der reinen Erkenntnis (1902) and Cassirer’s 1902 monograph Leibniz' System in seinen wissenschaftlichen Grundlagen. On the Leibniz renaissance between nineteenth and twentieth century and Marburg neo-Kantianism, see also Ferrari (1988, pp. 186–190).

  21. 21.

    Kant (1787, p. 155).

  22. 22.

    Along the same line, Schlick sharply distinguished intuitive space from a form of intuition in Kant’s sense by pointing out the distinction between form and matter of appearance (Schlick in Helmholtz 1977, p. 166, note 16). Schlick’s conclusion of course differs from Cohen’s, because Schlick used his distinction between intuitive and mathematical space to call into question the possibility of synthetic a priori judgments grounded in the form of intuition.

  23. 23.

    Cohen (1885, pp. 236–237).

  24. 24.

    “Diese Freiheit der Form behaupten wir und suchen sie zu erweisen; die „Inhaltsleere“ dagegen ist eine grundlose Anforderung an die Form, welche nur erhoben werden kann, wenn man die Form der Anschauung vielmehr als die der gemeinen Erfahrung denkt. Denn alsdann hat die Form nur für jeden beliebigen Inhalt, der aus der „wirklichen Welt“ eintreten mag, zu passen” (Cohen 1885, p. 234).

  25. 25.

    “Da nun aber nach Kant Grössen unter eine der Kategorieen gehören, so können die Axiome, sofern sie von Grössen handeln, nicht schlechterdings in der sinnlichen Bedingung des Raumes enthalten sein. Diese Erwägung ist entscheidend nach beiden Seiten. Sie lässt der Geometrie die Freiheit, ihre Axiome zu formulieren. Und sie tastet andererseits das Recht der Erkenntniskritik nicht an, zu prüfen: welche Verbindung von Erkenntnisbedingungen die geometrischen Axiome voraussetzen, so dass sie, wie sie auf Bedingungen der Einheit des Bewusstseins beruhen, auf die Einheit der Erfahrung und deren Gegenstände ohne weitere Rechtfertigung als durch den synthetischen Grundsatz anwendbar seien” (Cohen 1885, pp. 227–228).

  26. 26.

    As pointed out by Friedman (1997) in contrast with Schlick, there is no separation between intuition and understanding in Helmholtz either. However, it remains true, I believe, that (especially in the earlier quotation) Helmholtz’s way to express himself sometimes suggests a more standard account of sensibility as merely receptive.

  27. 27.

    Cohen (1885, p. 232).

  28. 28.

    Cohen’s distinction between the above meanings of the a priori goes back to the first edition of Kants Theorie der Erfahrung (1871, p. 10, 34). The identification of experience as scientific knowledge in Cohen’s mature philosophy suggests, furthermore, that the specification of the principles of knowledge cannot be accomplished independently of scientific theories.

  29. 29.

    “Die Vorliebe Newtons für die synthetische Methode der Alten hatte in dieser Souveränisierung der Anschauung neben und vor dem Denken eine für das ganze System verhängnisvolle Nachwirkung gehabt. Schon die äussere Terminologie kam dadurch in Schwierigkeiten, insofern der Begriff der Anschauung mit dem der Empfindung in Collision gerieth, von dem sie doch als reine Anschauung toto coelo verschieden sein sollte. Durfte diese Verschiedenheit aber ernst genommen werden, so war es nicht leicht zu verstehen, warum die Anschauung so streng vom Denken unterschieden bleiben musste. Und gerade die neueren Geometer, wie Helmholtz, erscheinen in diesem Punkte platonischer und leibnizischer als Kant, insofern sie die Schöpfungen der Geometrie mit dem reinen Denken in Zusammenhang halten” (Cohen 1984, Part. 2, p. 65).

  30. 30.

    On Helmholtz’s historical contribution to the development of measurement theory, see Michell (1993), Diez (1997) and Darrigol (2003).

  31. 31.

    Helmholtz (1977, p. 75).

  32. 32.

    Helmholtz’s laws include Euclid’s fist axiom that if two magnitudes are equal to a third, they are equal amongst themselves, the associative and the commutative laws of addition, the homogeneity of the sum and the summands.

  33. 33.

    The sources named by Helmholtz include Hermann and Robert Grassmann’s formalist foundation of arithmetic and Paul Du Bois-Reymond’s phenomenological definitions of number and quantity. Furthermore, Helmholtz distanced himself from Adolf Elsas’s Kantian criticism of measurement in psychology. On the latter issue, Helmholtz was arguably aware of the debate on the measurability of sensations in which participants included Wilhelm Wundt, Johannes von Kries, and Eduard Zeller. As Heidelberger (1993) suggested, Helmholtz had probably psychological measurement in the back of his mind when he wrote “Zählen und Messen.” Other examples regard measurement in physics. Helmholtz’s Vorlesungen über theoretische Physik of 1893, which were published in 1903, give evidence of his engagement in James Clerk Maxwell’s discussion of temperature measurement. On Helmholtz’s sources and how he combined them to create an original theory, see Darrigol (2003).

  34. 34.

    Helmholtz (1977, p. 72).

  35. 35.

    Helmholtz (1977, p. 75).

  36. 36.

    Helmholtz (1977, p. 76).

  37. 37.

    For a more thorough exposition of Helmholtz’s theorem, see the aforementioned literature on Helmholtz and the origin of measurement theory. Cf. also Biagioli (2014b).

  38. 38.

    Helmholtz (1977, p. 77).

  39. 39.

    Helmholtz (1977, p. 85).

  40. 40.

    Helmholtz (1977, p. 87).

  41. 41.

    Later on in the paper the condition of “similarity” is clarified in terms of homogeneity. Helmholtz begins with a provisional characterization of magnitudes, because the meaning of “homogeneity” (Gleichartigkeit) in this context presupposes the formulation of additive principles for empirical magnitudes.

  42. 42.

    Helmholtz (1977, p. 95).

  43. 43.

    Helmholtz (1977, p. 96).

  44. 44.

    For Helmholtz’s distinction between the method of comparison and that of addition, see also Helmholtz’s introduction to his lectures on theoretical physics of 1893. After recalling that Euclid’s first axiom provides a general definition of equivalence, he wrote: “The principle in its general formulation is clearly false. For example, an object can have the same weight as another, and the latter can have the same color as a third object. It does not follow that the first object equals the third one. But the principle is correct and it is of great importance, insofar as it applies to magnitudes that can be compared by using the same method of observation. We call such magnitudes homogenous relative to the method of observation” (Helmholtz 1903a, p. 27). Helmholtz clarified the distinction between the two methods as follows: “The method of comparison does not provide us with an answer to the question: Which of the unequal magnitudes is the greatest? […] Only the method of addition also determines the concepts of smaller and greater “(36).

  45. 45.

    By contrast, the first axiomatic theory of quantity by Otto Hölder (1901) includes an equivalent formulation for Dedekind’s continuity and a representation theorem for irrational proportions.

  46. 46.

    Helmholtz (1977, p. 99).

  47. 47.

    Cohen (1888, p. 260).

  48. 48.

    “[A]lso ist das Verhältniss zwischen dem philosophischen Genius, der Wissenschaft und der philosophischen Arbeit: der philosophische Genius antizipirt die Principien und die Tendenz der Wissenschaft. Die Wissenschaft vollzieht jene Anticipationen. Und die Philosophie als Wissenschaft lernt aus jenen wissenschaftlichen Thaten die Tendenz des Genius erkennen. Daher konnte man ohne Helmholtz nicht Kant verstehen. Dieser Helmholtz aber ist der mathematische, der physikalische, der physiologische Forscher, – nicht der Erkenntnisstheoretiker: dieser vielmehr hat von der Philosophie als Wissenschaft zu lernen. Darin liegt der Werth und die Selbständigkeit der philosophischen Arbeit, darin der unentbehrliche Nutzen der fortschreitenden philosophischen Einsicht und Technik” (Cohen 1888, pp. 260–261).

  49. 49.

    It might be added that there is no such parallel in Kant’s Kritik. In the transcendental exposition of the concept of space, Kant explained the synthetic a priori knowledge of geometry in terms of the pure intuition of space. However, he did not mention arithmetic in relation to time. Instead, in Kant (1787, p. 49), Kant identified the a priori science whose possibility is explained by the pure intuition of time as the general doctrine of motion. Furthermore, Kant (1787, p. 182) considered number to be “a concept of the understanding.” Therefore, Cassirer pointed out that the number series, even in Kant’s sense, is a purely conceptual construction (see esp. Cassirer 1907, p. 34 and note). Similarly, Friedman (1992, p. 106) argues that, for Kant, the science of number is entirely independent of intuition, and that only its application will concern intuitive objects – namely, objects which are to be counted.

  50. 50.

    “Wäre nun ein stricter Kantianer ein Buchstabengläubiger, so könnte er über diesen buchstäblichen Anschluss an das, was αὐτòς ἔφα, seine jüngerhafte Freude haben” (Cohen 1888, p. 266).

  51. 51.

    “Es fügen und ordnen sich demgemäss die Begriffe des Gleichartigen, der Gleichheit und der Grösse. Die Ordnung dieser Begriffe entspringt aus ihrer kritischen Begründung, welche durch die Aufgabe geleitet wird: den Gegenstand zu constituieren. Von dieser Rücksicht wird auch Helmholtz geleitet, aber nicht in kritischer Reinheit und Sorgfalt. Er unterscheidet nicht Stufen in der Bildung des Objects; daher fragt er bei den fundamentalen Fragen nach der Zahl und Grösse sofort nach der „physischen Verknüpfung“, derzufolge wir Gleichheit feststellen. Dabei geht die elementare Bedeutung der Gleichheit verloren. Platon sagt: Ich meine nicht die gleichen Steine und die gleichen Hölzer, sondern das Gleiche selbst an und für sich. Diese elementare Bedeutung der Gleichheit liegt in der Gleichartigkeit” (Cohen 1888, p. 268).

  52. 52.

    “Das Axiom besagt: die Grösse ist ein Vergleichungsgebild. Und darin besteht die fundamentale Bedeutung des Begriffs des Gleichartigen, dass die Wurzel der Grösse in der Vergleichung ausgegraben wird, nicht in der „Methode der Vergleichung“ unter geeigneten physischen Bedingungen, sondern in der Urmethode des Anordnens vermöge der Einheit als einer Mehrheit-Bildnerin. […] Die instrumentale Gleichartigkeit bedeutet nichts anderes als die Summirbarkeit, die Möglichkeit und Befugniss, Einheiten der Mehrheit zu bilden, das sind Zahlen” (Cohen 1888, pp. 270–271).

  53. 53.

    “Das Bedenkliche an dem Terminus Zeichen ist die Gefahr der oberflächlichen Ansicht, als ob die Dinge für sich selbst hinreichend zum Dasein ausgestattet seien, zum Ueberfluss aber auch noch zählbar gemacht würden. Die Zahlen sind aber vielmehr Instrumente zur Erzeugung der Dinge als wissenschaftlicher Gegenstände” (Cohen 1888, p. 272).

  54. 54.

    Cohen (1888, p. 276).

  55. 55.

    Elsas (1886, p. 68).

  56. 56.

    Dedekind (1901, p. 31, note).

  57. 57.

    Another (more technical) issue was that Helmholtz made extensive use of mathematical induction (e.g., in the generalization of the laws of addition) without making explicit the logical premises of his considerations. Dedekind was the first to prove a theorem of complete induction, which is a generalization of mathematical induction. The theorem justifies both definitions and proofs by induction, namely, those definitions and proofs that presuppose an inference from a number n and his successor in the series of numbers n + 1 to the entire system of numbers.

  58. 58.

    Husserl (2003, p. 185).

  59. 59.

    Frege (1966, 139).

  60. 60.

    On Cassirer’s complex relation to Cohen, see Ferrari (1988). On the relevance of Cohen (1888) to the later debate on the concept of number and on his influence on Cassirer’s concept of symbol, see esp. Ferrari (2009).

  61. 61.

    For further evidence of Cohen’s commitment to the same issue, see Ferrari (2009).

  62. 62.

    Helmholtz (1977, p. 75).

  63. 63.

    Michell (1993, p. 189).

  64. 64.

    For a clarification of this point, see Tal (2015, Sect. 3).

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Acknowledgments

An earlier version of this paper was presented at the Philosophie und Wissenschaft bei Hermann Cohen Conference at the Universität Wien – Institut Wiener Kries. I wish to thank Christian Damböck and all those who participated in the discussion, especially Marco Giovanelli, Thomas Mormann, Hartwig Wiedebach and Kurt Zeidler, for their precious feedback. I am very grateful to Nick Stang for his helpful comments on a previous draft of the paper. I also wish to remark that the current paper is my own work, and no one else is responsible for any mistakes in it.

Author information

Authors and Affiliations

  1. Zukunftskolleg, FB Philosophie, Universität Konstanz, Konstanz, Deutschland

    Francesca Biagioli

Authors
  1. Francesca Biagioli
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Corresponding author

Correspondence to Francesca Biagioli .

Editor information

Editors and Affiliations

  1. Institut Wiener Kreis, Universität Wien, Wien, Austria

    Christian Damböck

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Biagioli, F. (2018). Cohen and Helmholtz on the Foundations of Measurement. In: Damböck, C. (eds) Philosophie und Wissenschaft bei Hermann Cohen/Philosophy and Science in Hermann Cohen. Veröffentlichungen des Instituts Wiener Kreis, vol 28. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-319-58023-4_4

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  • Publisher Name: Springer, Cham

  • Print ISBN: 978-3-319-58022-7

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