Zufallsvariablen und Erwartungswerte

Zusammenfassung

Eine der Hauptaufgaben der Wissenschaft ist es, die Realität zu modellieren und zu analysieren, mit dem Ziel, am Ende Vorhersagen über das Geschehen in der Zukunft zu machen oder gezielt die Zukunft zu beeinflussen. Das betrifft die Wahrscheinlichkeitstheorie im gleichen Maße wie andere Teile der Mathematik oder die Naturwissenschaften. Obwohl wir in einzelnen Zufallsexperimenten nicht vorhersagen können, was passieren wird, können wir mittels zahlreicher Wiederholungen des Experiments gewisse erwartete Charakteristiken bestimmen und so sehr nützliche und auch zuverlässige globale Vorhersagen machen. Wenn man zum Beispiel eine riesige Menge von Teilchen hat und das Verhalten jedes einzelnen Teilchens als ein Basiszufallsexperiment modellieren kann, kann man hochzuverlässige Vorhersagen über das ganze physikalische System machen. Genauso ist beim gleichzeitigen Wurf von Milliarden von Münzen zu erwarten, dass die Anzahl der Köpfe und der Zahlen ungefähr gleich ist. Obwohl wir es nicht schaffen, das Berechnen eines Teilchens (das Resultat eines Münzwurfs) vorherzusagen, können wir fast mit Sicherheit einige Charakteristika eines Systems bestimmen, das aus einer großen Anzahl von Basiszufallsexperimenten zusammengesetzt ist.