Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeit

Zusammenfassung

In den ersten beiden Kapiteln haben wir gelernt, Wahrscheinlichkeitsexperimente durch Wahrscheinlichkeitsräume zu modellieren und zu untersuchen. Nun soll der Frage nachgegangen werden, wie sich Wahrscheinlichkeiten ändern, wenn Zusatzinformationen über den Ausgang des Zufallsexperiments bekannt werden, etwa, dass ein bestimmtes Ereignis B eingetreten ist. Wie verändern sich dadurch die Wahrscheinlichkeiten anderer Ereignisse?

Wie wir sehen werden, spielt dabei die Multiplikation von Wahrscheinlichkeiten eine wichtige Rolle. Zugespitzt formuliert lautet die zentrale Frage dieses Kapitels:

Was entspricht der Multiplikation zweier Wahrscheinlichkeiten?

Dieses Kapitel ist ganz der Beantwortung dieser Frage und der Verwendung der Multiplikation in Wahrscheinlichkeitsrechnungen gewidmet.

Nehmen wir an, wir haben einen Wahrscheinlichkeitsraum $(S,P)$, in dem wir die Wahrscheinlichkeitsverteilung vollständig kennen. Jetzt erhalten wir eine Zusatzinformation über den Ausgang des Experimentes. Diese Zusatzinformation kann im Prinzip ein beliebiges nichtleeres Ereignis $B\subseteq S$ sein.