Kombinatorik

Zusammenfassung

Bei der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten unterschiedlicher Ereignisse müssen wir oft die Anzahl von Objekten bestimmen, die eine spezielle Eigenschaft haben. Es gibt einen eigenen Zweig der Mathematik, der sich mit dem Auszählen von Anordnungen beschäftigt, er heißt Kombinatorik. Wir haben bereits drei Zählstrukturen angetroffen, nun sollen noch drei weitere grundlegende Zählstrukturen besprochen werden. Eine davon ist besonders wichtig: man nennt diese Art von Anordnungen Kombinationen. Mit ihr können wir beispielsweise herausfinden, wie viele 7-Tupel mit Elementen aus $\{a,b,c\}$ mit genau drei a es gibt. Dazu reicht uns das bisherige Zählen von n-Tupeln mit Elementen aus einer m-elementigen Menge nicht.

Wir beginnen das Kapitel mit einer Übersicht über die bereits bekannten und die hier neu betrachteten Zählstrukturen. Danach werden wir entdecken, dass die Anzahl der $(k,n)$-Kombinationen, das sind k-elementige Teilmengen einer n-elementigen Menge, eines der Schlüsselinstrumente für die Wahrscheinlichkeitsberechnungen ist. Wir werden ihre Anwendung in einer Vielfalt von unterschiedlichen Situationen einüben.