Abstract
The narrative patterning of historiography changed profoundly around 1800. Instead of the accumulative, encyclopaedic format typical of the 18th century, a historical narrative hinged on the progress of mankind became viable (Condorcet, Fichte etc.). This also had an impact on the writing of the history of mathematics. An interesting testimony of this transition can be found in Alexander von Humboldt’s project on the origin and development of the decimal positional numeral system. What originally started as an ethnographic and encyclopaedic project became a hypothetical history of ideas, inspired by the new philologies and the new mathematics.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Notes
- 1.
“Man arbeitet heut zu Tage an historischen Systemen, und unter andern an einem, welches von dem Gedanken ausgeht: daß das Menschengeschlecht immer und immer in seiner Kultur und Verbesserung vorwärts schreite, u.s.w. Dieses hat besonders der französische Bürger Condorcet zu behaupten und zu beweisen gesucht […] Es fallen folglich alle analogischen Schlüsse weg, welche man von den alten Begebenheiten auf das machen kann, was unter unseren Augen vorgeht; denn wir sind mehr kultivirt, als man sonst war, haben mehr Gewandtheit der Kräfte u.s.w.” (Laukhard 1796, 315–316).
- 2.
It is interesting to note that a transition between genres of fiction occurred in parallel to this transition in historiography. Near the end of the 18th century the new literary genre ‘Bildungsroman’ appeared as a reaction to and transformation of the very popular mid-18th century genres of the picaresque novels, travel accounts and other forms of fiction that are essentially an accumulation of random events and experiences often held together by a loose narrative (Bakhtin 1986). The ‘Bildungsroman’ superimposes a teleological structure on the random sequence of events that the picaresque main character lives through. What at first sight appears a series of contingent occurrences, discloses itself at the end of the ‘Bildungsroman’ as a pre-arranged set of experiences that help to form (bilden) the hero’s character, where the hero, as pars pro toto, stands for mankind.
- 3.
“il faut montrer, par le raisonnement et par les faits, qu’il n’a été marqué aucun terme au perfectionnement des facultés humaines; […]; que les progrès de cette perfectibilité désormais indépendante de toute puissance qui voudroit les arrêter, n’ont d’autre terme que la durée du globe où la nature nous a jetés. Sans doute, ces progrès pourront suivre une marche plus ou moins rapide, mais jamais elle ne sera rétrograde” (marquis de Condorcet 1795, 4).
- 4.
A more complete overview of the roots of Condorcet’s Tableau historique can be found in the critical edition of (Marquis de Condorcet 1795, 32–36).
- 5.
“il est nécessaire de choisir [les faits de l’histoire] dans celles de différens peuples, de les rapprocher, de les combiner, pour en tirer l’histoire hypothétique d’un peuple unique, et former le tableau de ses progrès” (Marquis de Condorcet 1795, 13).
- 6.
The term ‘epistemological periodisation’ is borrowed from the Condorcet (1795).
- 7.
Condorcet’s epochs are: (1) Les hommes sont réunis en peuplades; (2) Les peuples pasteurs. Passage de cet état à celui des peuples agriculteurs; (3) Progrès des peuples agriculteurs jusqu’à l’invention de écriture alphabétique; (4) Progrès de l’esprit humain dans la Grèce jusqu’au temps de la division des sciences vers le siècle d’Alexandre; (5) Progrès des sciences depuis leur division jusqu’à leur décadence; (6) Décadence des lumières, jusqu’à leur restauration vers le temps des croisades; (7) Depuis les premiers progrès des sciences vers leur restauration dans l’Occident jusqu’à l’invention de l’imprimerie; (8) Depuis l’invention de l’imprimerie jusqu’au temps où les sciences et la philosophie secouèrent le joug de l’autorité; (9) Depuis Descartes jusqu’à la formation de la République Francoise; (10). Des progrès futurs de l’esprit humain.
- 8.
Pages 81–81; 102–107; 215–216; and 279–286 respectively.
- 9.
“Les progrès des sciences assurent les progrès de l’art d’instruire, qui eux-mêmes accélèrent ensuite ceux des sciences; et cette influence réciproque, dont l’action se renouvelle sans cesse, doit être placée au nombre des causes les plus actives, les plus puissantes du perfectionnement de l’espèce humaine. Aujourd’hui, un jeune homme, au sortir de nos écoles, sait en mathématiques, au-delà de ce que Newton avoit appris par de profondes études, ou découvert par son génie” (Marquis de Condorcet 1795, 372).
- 10.
See (Marquis de Condorcet 1795, 375–377), Condorcet, Condorcet’s Moyens d’apprendre à compter sûrement et avec facilité (1800) and his Tableau général de la science qui a pour objet l’application du calcul aux sciences politiques et morales (1793) respectively. More generally on the role of mathematics in the plans of Turgot or Condorcet to organise and improve society in Brian (1994).
- 11.
The chapters in Bossut (1802) are: Etat des mathématiques depuis leur origine jusqu’à la destruction de l école d’Alexandrie; Etat des mathématiques depuis leur renouveau chez les Arabes jusque vers la fin du XVe siècle; Progrès des mathématiques depuis la fin du XVe siècle jusqu’à l’invention de l’Analise; Progrès des mathématiques depuis la découverte de l’Analise infinitésimale jusqu’à nos jours. Compare also with Novy (1996).
- 12.
18th century European historiography often saw Asia as an ‘equal partner’ or at the very least as a valid point of comparison, see Osterhammel (1998).
- 13.
“Das Leben der menschlichen Gattung hängt nicht ab vom blinden Ohngefähr, noch ist es […] sich selbst allenthalben gleich […] sondern es geht einher und rückt vorwärts immer nach einem festen Plane, der nothwendig erreicht werden muss. […] Dieser Plan ist der: dass die Gattung in diesem Leben mit Freiheit sich zum reinen Abdruck der Vernunft ausbilde. Ihr gesammtes Leben zertheilt sich in fünf Hauptepochen: diejenige, da die Vernunft als blinder Instinct herrscht; diejenige, da dieser Instinct in eine äusserlich gebietende Autorität verwandelt wird; diejenige, da die Herrschaft dieser Autorität, und mit ihr der Vernunft selber zerstört wird: diejenige, da die Vernunft und ihre Gesetze mit klarem Bewusstseyn begriffen werden: endlich diejenige, da durch fertige Kunst alle Verhältnisse der Gattung nach jenen Gesetzen der Vernunft gerichtet und geordnet werden” (Fichte 1846a, 17).
- 14.
“In Absicht seiner Meinungen über diese Gegenstände wird es durch den blinden Hang der Ideenassociation bald dahin bald dorthin gezogen werden […] Ein Meisterfund für die Darstellung eines solchen Zeitalters wäre es, wenn es darauf geriethe, die Wissenschaften nach der Folge der Buchstaben im Alphabete vorzutragen” (Fichte 1846a).
- 15.
“zerrissenen Sammlung willkürlicher und durchaus nicht weiter zu erklärender Zeichen ebenso willkürlicher Begriffe” (Fichte 1846b, 325).
- 16.
“Dieser übersinnliche Theil ist in einer immerfort lebendig gebliebenen Sprache sinnbildlich, zusammenfassend bei jedem Schritte das Ganze des sinnlichen und geistigen, in der Sprache niedergelegten Lebens der Nation in vollendeter Einheit, um einen, ebenfalls nicht willkürlichen, sondern aus dem ganzen bisherigen Leben der Nation nothwendig hervorgehenden Begriff zu bezeichnen, aus welchem, und seiner Bezeichnung, ein scharfes Auge die ganze Bildungsgeschichte der Nation rückwärtsschreitend wieder müsste herstellen können” (Fichte 1846b, 325).
- 17.
“Man könnte vielleicht sagen, die Kunst als Symbolisirung der Ideen sei später zu betrachten als die Mythologie, weil jene das Aeussere, diese das zu Grunde liegende Innere darstelle” (Boeckh 1877, 62).
- 18.
The mathematisation of philosophy had been very popular during the 18th century, typical exponents of this trend were Christian Wolff (1679--1754) or J.H. Lambert (1728--1777), see, e.g., Arndt (1971).
- 19.
“Es würde ferner eine überflüssige und undankbare Mühe sein, für den Ausdruck der Gedanken ein solches widerspenstiges und inadäquates Medium, als Raumfiguren und Zahlen sind, gebrauchen zu wollen [und dieselben gewaltsam zu diesem Behufe zu behandeln]. Die einfachen ersten Figuren und Zahlen eignen sich ihrer Einfachheit wegen ohne Missverstandnisse zu Symbolen, die jedoch immer für den Gedanken ein heterogener und kümmerlicher Ausdruck sind, angewendet zu werden. Die ersten Versuche des reinen Denkens haben zu diesem Nothbehelfe gegriffen; das pythagoreische Zahlensystem ist das berühmte Beispiel davon. Aber bei manchen Begriffen werden diese Mittel völlig ungenügend, da deren äusserliche Zusammensetzung und die Zufälligkeit der Verknüpfung überhaupt der Natur des Begriffs unangemessen ist, und es völlig zweideutig macht, welche der vielen Beziehungen, die an zusammengesetzte[n] Zahlen und Figuren möglich sind, festgehalten werden sollen. Ohnehin verfliegt das Flüssige des Begriffs in solchem äusserlichen Medium, worin jede Bestimmung in das gleichgültige Aussereinander fällt. Jene Zweideutigkeit könnte allein durch die Erklärung gehoben werden. Der wesentliche Ausdruck des Gedankens ist alsdann diese Erklärung, und jenes Symbolisiren ein gehaltloser Ueberfluss” (Hegel 1845, \({\text{\S}}\) 259).
- 20.
An interdisciplary research group has recently been mounted at SPHERE (Paris) by M. Bullynck, A. Keller, I. Smadja and others to study the genesis and influence of A. von Humboldt’s project.
- 21.
“Ich kann nicht historisch entwickeln, dass der Ursprung des indischen Stellenwerthes von 9 Ziffern wirklich der sei, welchen ich angegeben, aber ich glaube einen Weg gefunden zu haben, auf welchen allmählich die Entdeckung gemacht werden konnte” (von Humboldt 1829, 207).
- 22.
“Man hat sich bisher, in den Untersuchungen über die numerischen Zeichen […] ernster mit der characteristischen Physiognomik der Zeichen und ihrer individuellen Gestaltung, als mit dem Geist der Methoden beschäftigt […] Ich habe es mir in dieser Abhandlung zum Gesetz gemacht, keine anderen Zeichen, als die gewöhnlichsten arithmetischen und algebraischen zu gebrauchen. Die Aufmerksamkeit wird auf diese Weise mehr auf das Wesentliche, auf den Geist der Methode, gerichtet” (von Humboldt 1829, 204–214).
- 23.
“L’usage du suanpan accoutumait les peuples à l’idée de plusieurs rangs de groupes; ils montraient un place vide (un sifroun) là où manquait un groupe intermédiaire. L’artifice chinois de placer des unités comme multiplicateurs au-dessus des signes de groupes acheva probablement la découverte. Il transplanta, pour ainsi dire, le germe de la méthode indienne du domaine de l’arithmétique palpable dans le domaine de l’arithmétique figurative ou graphique.” (von Humboldt 1819, 100).
- 24.
For a modern overview, see Singh (1997).
- 25.
“l’ordre établi dans l’écriture perpendiculaire a dû être conservé dans l’écriture horizontale” (von Humboldt 1819, 101).
- 26.
On Humboldt and Boeckh , see also Knobloch (2011).
- 27.
The explanation is only briefly mentioned in 1819 (p. 101), but given more space in 1829 (pp. 212–213, 215–216, 219, 226–228).
- 28.
The first one is a rhetorical stage where everyday words are used for stating and solving a problem, the second stage is a syncopated stage of abbreviating words, and a final stage would be the symbolic stage that manipulates its elements with the utmost economy. This three-phase scheme has a close connection with Humboldt 1829-article, compare pp. 62–64 with p. 302 in Nesselmann (1842). More on these authors that mainly worked on Arabic sources can be found in Sonja Brentjes’ contribution to this volume.
References
Arndt, H. W. (1971). Methodo scientifica pertractatum. Mos geometricus und Kalkülbegriff in der philosophischen Theorienbildung des 17. und 18. Jahrhunderts. Berlin: De Gruyter.
Bakhtin, M. (1938/1986). The Bildungsroman and its significance in the history of realism. In C. Emerson & M. Holquist (Eds.), Speech genres and other late essays (pp. 10–59). Austin: University of Texas Press.
Boeckh, A. (1809/1877). Encyclopädie und Methodologie der philologischen Wissenschaften. In E. Bratuschek (Ed.), Teubner, Leipzig.
Bossut, C. (1802). Essai d’une histoire générale des mathématiques. Louis, Paris. German translation: N. Th. Reimer. 1804. Carl Bossut’s Versuch einer allgemeinen Geschichte der Mathematik, 2 vols. Hamburg: Hoffman.
Brian, E. (1994). La mesure de l’Etat. Administrateurs et géomètres au XVIIIe siècle. Paris: Albin Michel.
Delambre, J. (1810). Rapport historique sur le progrès des sciences mathématiques depuis 1799. Paris: Imprimerie impériale.
Fichte, J. (1804(1845–46)a). Grundzüge des gegenwärtigen Zeitalters. In I. Fichte (Ed.), Johann Gottlieb Fichtes sämmtliche Werke (Vol. 7, pp. 3–256). Berlin: Veit und comp.
Fichte, J. (1808(1845–46)b). Reden an die deutsche Nation. In I. Fichte (Ed.), Johann Gottlieb Fichtes sämmtliche Werke (Vol. 7, pp. 257–502). Berlin: Veit und comp.
Hegel, G. W. F. (1817(1832–1845)). Enzyklopädie der philosophischen Wissenschaften im Grundrisse. In Hegel, G. W. F. (ed. by P. Marheineke et al., Vol. 8 and 9). Berlin: Duncker und Humblot 1832–1845.
Humboldt, A. von (1816/1824). Vues des Cordillères, et Monumes des Peuples indigènes de l’Amérique (Vol. I & II). Librairie Grecque-Latine-Allemande: Paris.
Humboldt, A. von (1819). Considérations générales sur les signes numériques des peuples. Annales de chymie et physique, 12, 93–101. (German translation in L. Oken’s magazine Isis, IV, 190–195).
Humboldt, A. von (1829). Über die bei verschiedenen Völkern üblichen Systeme von Zahlzeichen und über den Ursprung des Stellenwerthes in den indischen Zahlen. Journal für die reine und angewandte Mathematik, 4, 205–231. (French translation by Fr. Woepcke: De Humboldt A. 1851. “Des systèmes de chiffres en usage chez différents peuples, et de l’origine de la valeur de position des chiffres indiens.”, Nouvelles Annales Mathématiques, 10, 372–407).
Humboldt, A. von (1847). Kosmos, Entwurf einer physischen Weltbeschreibung (Vol. II). Cotta: Stuttgart.
Knobloch, E. (2011). Alexander von Humboldt und August Böckh über Zahlzeichen und Stellenwertsystem. In R. Werther (Eds.), Alexander von Humboldt/August Böckh, Briefwechsel (pp. 30–35). Berlin: Akademie-Verlag.
Laukhard, F. (1796). Leben und Schicksale (part II, vol. 3). Fleischer: Leipzig.
Marquis de Condorcet, J. (1795). Esquisse d’un tableau historique des progrès de l’esprit humain. Agasse, Paris. New and commented work edition: 2004. Condorcet, Tableau historique de l’esprit humain. Projets, Esquisse, Fragments et Notes (1772-1794), ed. by the Groupe Condorcet. Paris: Ined.
Nesselmann, G. H. F. (1842). Versuch einer kritischen Geschichte der Algebra. Berlin: Reimer.
Novy, N. (1996). Les étapes ou les paradigmes des mathématiques? In E. Ausejo & M. Hormigón (Eds.), Paradigms and mathematics (pp. 148–168). Madrid: Siglo Veintiuno Editores.
Osterhammel, J. (1998). Die Entzauberung Asiens: Europa und die asiatischen Reiche im 18. Jahrhundert. München: C.H. Beck.
Singh, C. (1997). Histoire de la numération et de l’arithmétique indiennes des origines au douzième siècle. In Actes du colloque ‘L’océan Indien au carrefour des mathématiques arabes, chinoises, européennes et indiennes (pp. 179–209). La Réunion: IUFM de la Réunion.
Author information
Authors and Affiliations
Corresponding author
Editor information
Editors and Affiliations
Rights and permissions
Copyright information
© 2016 Springer International Publishing Switzerland
About this paper
Cite this paper
Bullynck, M. (2016). The History of Mathematics in the Progress of Mankind. Modifying the Narrative Around 1800. In: Remmert, V., Schneider, M., Kragh Sørensen, H. (eds) Historiography of Mathematics in the 19th and 20th Centuries. Trends in the History of Science. Birkhäuser, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-319-39649-1_2
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-39649-1_2
Published:
Publisher Name: Birkhäuser, Cham
Print ISBN: 978-3-319-39647-7
Online ISBN: 978-3-319-39649-1
eBook Packages: Mathematics and StatisticsMathematics and Statistics (R0)