Summary
The aim of this chapter is to present various classical methods of testing the nowhere differentiability of the Weierstrass-type function \(x\longmapsto \sum _{n=0}^{\infty }a^{n}\cos ^{p}(2\pi b^{n}x +\theta _{n})\). More developed results will be discussed in Chap. 8
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Notes
- 1.
“Ich habe in meinen Vorlesungen über die Elemente der Functionenlehre von Anfang an zwei mit den gewöhnlichen Ansichten nicht übereinstimmende Sätze hervorgehoben, nämlich: (…) (2) dass eine Function eines complexen Arguments, welche für einen beschränkten Bereich des letzteren definirt ist, sich nicht immer über die Grenzen dieses Bereichs hinaus fortsetzen lasse; mit andern Worten, dass monogene Functionen einer Veränderlichen existiren, welche die Eigenthümlichkeit besitzen, dass in der Ebene der Veränderlichen diejenigen Stellen, für welche die Function nicht definirbar ist, nicht bloss einzelne Punkte sind, sondern auch Linien und Flächen bilden.”
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Jarnicki, M., Pflug, P. (2015). Weierstrass-Type Functions I. In: Continuous Nowhere Differentiable Functions. Springer Monographs in Mathematics. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-319-12670-8_3
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-12670-8_3
Publisher Name: Springer, Cham
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Online ISBN: 978-3-319-12670-8
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