Abstrait
Les variétés toriques jouent un rôle important au carrefour de l’algèbre, la géométrie et la combinatoire. Elles constituent une classe de variétés suffisamment rigide pour que beaucoup des invariants s’explicitent en termes combinatoires, et en même temps suffisamment riche pour permettre de tester et illustrer diverses conjectures et théories abstraites. Elle trouve application dans de nombreuses branches des mathématiques : géométrie algébrique bien sûr, algèbre commutative, combinatoire, calcul formel, géométries symplectique et kählerienne, topologie et physique mathématique, voir par exemple [Ful93], [GKZ94], [Stu96], [Cox01], [Aud91], [Don02].
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Preview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Références
Amoroso, F., David, S.: Minoration de la hauteur normalisée dans un tore. J. Inst. Math. Jussieu 2, 335–381 (2003)
Amoroso, F., David, S.: Distribution des points de petite hauteur dans les groupes multiplicatifs. Ann. Sc. Norm. Super. Pisa Cl. Sci. V Ser. 3, 325–348 (2004)
Audin, M.: The Topology of Torus Actions on Symplectic Manifolds. Progress in Mathematics, vol. 93. Birkhäuser, Basel (1991)
Bertrand, D.: Lemmes de zéros et nombres transcendants. Sémin. Bourbaki 1985/86, Astérisque 145-146, 21–44 (1987)
Bertrand, D., Philippon, P.: Sous-groupes algébriques de groupes algébriques commutatifs. Ill. J. Math. 32, 263–280 (1988)
Chardin, M.: Une majoration de la fonction de Hilbert et ses conséquences pour l’interpolation algébrique.Bull. Soc. Math. Fr. 117, 305–318 (1989)
Chardin, M., Philippon, P.: Régularité et interpolation. J. Algebr. Geom. 8, 471–481 (1999)
Cox, D.: Minicourse on toric varieties, notes d’un cours donné à l’université de Buenos Aires en Juillet 2001. Téléchargeable à http://www.amherst.edu/~dacox/
Cox, D., Little, J., O’Shea, D.: Using Algebraic Geometry. Graduate Texts in Mathematics, vol. 185. Springer, Heidelberg (1998)
David, S., Philippon, P.: Minorations des hauteurs normalisées des sous-variétés des tores. Ann. Sc. Norm. Super. Pisa Cl. Sci IV Ser. 28, 489–543 (1999)
Donaldson, S.K.: Scalar curvature and stability of toric varieties. J. Differ. Geom. 62, 289–349 (2002)
Eisenbud, D., Sturmfels, B.: Binomial ideals. Duke Math. J. 84, 1–45 (1996)
Evertse, J.-H., Ferretti, R.G.: Diophantine inequalities on projective varieties. Int. Math. Res. Not. 25, 1295–1330 (2002)
Ewald, G.: Combinatorial Convexity and Algebraic Geometry. Graduate Texts in Mathematics, vol. 168. Springer, Heidelberg (1996)
Ferretti, R.G.: Diophantine approximation and toric deformations. Duke Math. J. 118, 493–522(2003)
Fulton, W.: Intersection Theory. Ergebnisse der Mathematic und ihrer Grenzgebiete, 3e Serie, vol. 2. Springer, Heidelberg (1984)
Fulton, W.: Introduction to Toric Varieties. Annals of Mathematical Studies, vol. 131. Princeton University Press, Princeton, N.J. (1993)
Gelfand, I.M., Kapranov, M.M., Zelevinsky, A.V.: Discriminants, Resultants and Multidimensional Determinants. Birkhäuser, Basel (1994)
Kapranov, M.M., Sturmfels, B., Zelevinsky, A.V.: Chow polytopes and general resultants. Duke Math. J. 67, 189–218 (1992)
Mumford, D.: Stability of projective varieties. Enseign. Math. II. Sér 23, 39–110 (1977)
Philippon, P.: Sur des hauteurs alternatives, I. Math. Ann. 289, 255–283 (1991)
Philippon, P., Sombra, M.: Hauteur normalisée des variétés toriques projectives, J. Inst. Math. Jussieu. 7, 327–378 (2008)
Philippon, P., Sombra, M.: Géométrie diophantienne et variétés toriques. C. R. Math. Acad. Sci. Paris 340, 507–512 (2005)
Philippon, P., Sombra, M.: Minimum essentiel et degrés d’obstruction des translatés de soustores. Acta Arith. (à paraître)
Ratazzi, N.: Minoration de la hauteur de Néron-Tate pour les points et les sous-variétés: variations sur le problème de Lehmer. Thèse de doctorat, Université de Paris VI, Paris (2004)
Rémond, G.: Élimination multihomogène. In: Nesterenko, Yu. V., Philippon, P. (eds.) Introduction to Algebraic Independence Theory. Lect. Notes Math., vol. 1752, pp. 53–81. Springer, Heidelberg (2001)
Rémond, G.: Géométrie diophantienne multiprojective. In: Nesterenko, Yu. V., Philippon, P. (eds.) Introduction to Algebraic Independence Theory. Lect. Notes Math., vol. 1752, pp. 95–131. Springer, Heidelberg (2001)
Schmidt, W.M.: Diophantine Approximation and Diophantine Equations. Lect. Notes Math., vol. 1467. Springer, Heidelberg (1991)
Sombra, M.: Minimums successifs des variétés toriques projectives. J. Reine Angew. Math. 586, 207–233 (2005)
Sturmfels, B.: On the Newton polytope of the resultant. J. Algebr. Comb. 3, 207–236 (1994)
Sturmfels, B.: Gröbner bases and convex polytopes. Am. Math. Soc. (1996)
Zhang, S.-W.: Positive line bundles on arithmetic varieties. J. Am. Math. Soc. 8, 187–221 (1995)
Author information
Authors and Affiliations
Editor information
Editors and Affiliations
Rights and permissions
Copyright information
© 2008 Springer-Verlag
About this paper
Cite this paper
Philippon, P., Sombra, M. (2008). Quelques Aspects Diophantiens des VariéTés Toriques Projectives. In: Schlickewei, H.P., Schmidt, K., Tichy, R.F. (eds) Diophantine Approximation. Developments in Mathematics, vol 16. Springer, Vienna. https://doi.org/10.1007/978-3-211-74280-8_17
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-211-74280-8_17
Publisher Name: Springer, Vienna
Print ISBN: 978-3-211-74279-2
Online ISBN: 978-3-211-74280-8
eBook Packages: Mathematics and StatisticsMathematics and Statistics (R0)