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Approximants de Padé des q-Polylogarithmes

  • Christian Krattenthaler
  • Tanguy Rivoal
Part of the Developments in Mathematics book series (DEVM, volume 16)

Abstrait

Considérons la série
$$ \zeta q\left( s \right) = \sum\limits_{k = 1}^\infty {k^{s - 1} \tfrac{{q^k }} {{1 - q^k }},} $$
qui converge pour tout complexe |q|< 1 et tout entier s ≥ 1. La notation ζq est justifiée par le fait que cette fonction est un q-analogue de la fonction zêta de Riemann ζ (s) au sens suivant (voir [5, paragraphe 4.1], [3, Theorem 2] ou [8]),
$$ \mathop {\lim }\limits_{q \to 1} \left( {1 - q} \right)^s \zeta _q \left( s \right) = \left( {s - 1} \right)!\sum\limits_{k = 1}^\infty {\frac{1} {{k^s }} = \left( {s - 1} \right)!\zeta \left( s \right).} $$

Mots clefs

Approximants de Padé q-analogue du logarithme q-analogues des polylogarithmes confluence 

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Références

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Copyright information

© Springer-Verlag 2008

Authors and Affiliations

  • Christian Krattenthaler
    • 1
    • 3
  • Tanguy Rivoal
    • 2
    • 4
  1. 1.Institut Girard DesarguesUniversité Claude Bernard Lyon- IVilleurbanne CedexFrance
  2. 2.Laboratoire de Mathématiques Nicolas OresmeCNRS UMR 6139, Université de CaenCaen cedexFrance
  3. 3.Fakultät für MathematikUniversität WienViennaAustria
  4. 4.Institut FourierCNRS UMR 5582, Université Grenoble 1Saint-Martin d’Hères cedexFrance

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