L’œuvre arithmétique d’Euler

Résumé

Toute sa vie Euler, à l’exemple de Fermat au siècle précédent, porta un intérêt passionné à la théorie des nombres; ne nous eût-il rien laissé que ses écrits sur cette matière, il occuperait encore une place d’honneur dans l’histoire des mathématiques. Mais, tout comme Fermat, il se heurta à l’indifférence de ses contemporains à l’égard de ce qu’ils regardaient comme une spéculation inutile. «Nous avons mieux à faire», avait écrit Huygens à Wallis à l’occasion des défis lancés par Fermat en 1657. «Je n’ai jamais entendu parler des Theoremes de Fermat ni de ce que peuvent être devenus ses papiers», écrit Clairaut à Euler en 1742 (O.IV A, 5, p.129) en réponse à une lettre oú celui-ci parle avec quelque enthousiasme de ses recherches d’arithmétique et s’enquiert des manuscrits inédits de Fermat (O.IV A, 5, p.124); sur quoi Euler fait part de sa déception à son ami Goldbach (Corr. I.168): «Ich habe an Mr. Clairaut geschrieben, ob die Manuscripte von Fermat noch zu finden wären. Da aber der goût für dergleichen Sachen bei den Meisten erloschen ist, so ist auch die Hoffnung verschwunden.»

Le présent article — un essai d’analyse thématique — est adapte d’un chapitre d’un ouvrage en préparation sur l’histoire de la théorie des nombres, à paraitre chez Birkhäuser. II sera référé comme suit aux écrits d’Euler: p. ex. O. I, 2, p. 376, renvoie aux Opera omnia, Series I, vol. 2, p.376; Corr. renvoie à la Correspondance Mathématique et Physique ... publiée par P.-H. Fuss, 2 volumes, St-Pétersbourg 1843 (repr. Johnson Reprint Corp. 1968); p. ex. Corr. I.168 renvoie au tome I de cet ouvrage, p. 168.