Anwendung der Approximationstheorie auf gewisse singulare randwertaufgaben

Abstract

Approximation and optimization methods have been used for different types of boundary value problems with ordinary or partial differential equations, even for singular and nonlinear problems. These methods are often the only ones which are practicable for getting inclusion intervals for the wanted solution u. One is approximation u by functions w of a certain set W of functions depending on parameters. Inclusion theorems for the minimal distance show which degree of accuracy one can reach with this approximation from u by W. A numerical example of a singular boundary value problem is given for illustration.

Zusammenfassung

Bei verschiedenen Klassen von Randwertaufgaben bei gewohnlichen and partiellen Differentialgleichungen, insbesondere bei singularen and nichtlinearen Aufgaben, bieten Approximationsund Optimierungsmethoden die einzige praktikable Methode zur EinschlieBung der gesuchten Funktion u in garantierbare Intervalle. Dabei wird u durch Funktionen w einer von p Parametern abhangenden Funktionenklasse W approximiert. Welche GUte der Anndherung von u durch Funktionen w dieser Klasse uberhaupt moglich ist, kann in nicht zu komplizierten Fallen mit Hilfe von EinschlieBungssatzen fur die Minimalabweichung abgeschatzt werden. Das wird numerisch am Beispiel einer singularen Randwertaufgabe vorgefuhrt.