Induktion

Zusammenfassung

Erfahrung modifiziert unsere Ansichten. Wir lernen an Hand von Erfahrung, oder vielmehr wir sollten so lernen. Den vollsten Nutzen aus der Erfahrung zu ziehen ist eine der großen Menschheitsaufgaben, und an der Erfüllung dieser Aufgabe zu arbeiten, ist vornehmlicher Beruf des Wissenschaftlers.

Es wird nicht wenig paradox erscheinen, in jenem Teil der mathematischen Wissenschaften, den man gewöhnlich die reine Mathematik nennt, Beobachtungen große Bedeutung beizulegen, da der geläufigen Ansicht nach Beobachtungen auf physische Objekte beschränkt sind, welche die Sinne beeindrucken. Da wir die Zahlen auf den reinen Intellekt beziehen müssen, können wir kaum verstehen, wie Beobachtungen und Quasi-Experimente bei einer Untersuchung der Natur der Zahlen von Nutzen sein können. Doch sind tatsächlich, wie ich durch sehr gute Argumente dartun werde, die heute bekannten Eigenschaften der Zahlen größtenteils durch Beobachtung entdeckt worden, und zwar lange bevor ihre Wahrheit durch strenge Beweise bestätigt wurde. Es gibt sogar viele Zahleneigenschaften, die uns gut bekannt sind, die wir aber noch nicht beweisen können; Beobachtungen allein haben zu ihrer Kenntnis geführt. Somit sehen wir, daß wir in der Zahlentheorie, die noch sehr unvollkommen ist, unsere höchsten Hoffnungen auf Beobachtung setzen dürfen. Sie wird uns zu immer neuen Eigenschaften führen, die wir hinterher zu beweisen suchen werden. Die Art des Wissens, die nur von Beobachtungen gestützt wird und noch nicht bewiesen ist, muß sorgfältig von der Wahrheit unterschieden werden; sie wird, wie wir gewöhnlich sagen, durch Induktion gewonnen. Doch haben wir Fälle gesehen, in denen bloße Induktion zu Irrtum geführt hat. Darum sollten wir große Sorgfalt darauf verwenden, nicht solche Zahleneigenschaften, die wir durch Beobachtung entdeckt haben, und die allein durch Induktion gestützt werden, als wahr zu akzeptieren. In der Tat sollten wir eine solche Entdeckung als Gelegenheit dazu benützen, die entdeckten Eigenschaften genauer zu untersuchen und sie zu beweisen oder zu widerlegen; in beiden Fällen können wir etwas Nützliches lernen. — Euler¹