Hamilton-Theorie: Die Thermodynamische Fassung der Mechanik

Zusammenfassung

Jedem Physiker ist die Hamilton-Theorie als alternative Fassung der Mechanik bekannt. Die Besonderheit dieser Theorie liegt darin, daß die Bewegungsgleichungen in ihr eine charakteristisch verzahnte Symmetrie annehmen (weshalb sie „kanonisch“ genannt werden) und gleichzeitig Variablen-transformationen erlauben, die diese Symmetrie unverändert lassen (weshalb auch die Transformationen „kanonisch“ heißen). Im folgenden wollen wir zeigen, daß die begrifflich-mathematische Struktur der Theorie jedoch viel reicher ist als die Mechanik es erfordert. Natürlich enthält die Hamilton-Theorie wesentliche Teile der Newtonschen Mechanik, aber sie geht entschieden darüber hinaus. Um das einzusehen, vergegenwärtigen wir uns zunächst die Fundamentalbegriffe dieser Theorie (im Gegensatz zu denen der Newtonschen Mechanik), indem wir mit einem kurzen Abriß der gewohnten Darstellung der Hamilton-Mechanik beginnen.

Dieses Kapitel ist in Co-Autorschaft mit Herrn Gunter Heiduck entstanden. Der Abschnitt 60 insbesondere ist eine fast wortgetreue Wiedergabe eines Teils von Herrn Heiducks Dissertation „Algebraische Hamilton-Theories“ (Univ. Karlsruhe, 1988, Fak. f. Physik).