Existence globale et diffusion pour les modèles discrets de la cinétique des gaz

Abstract

L’équation de Boltzmann modélise l’évolution d’un gaz modérément raréfié, l’inconnue f(t,x,v) étant une fonction définie dans R x R ⁿ x R ⁿ qui représente la densité (en x et v) des molécules qui, à l’instant t, se trouvent au point x et sont animées de la vitesse v. L’équation elle-même est du type suivant

$$ \frac{{\partial f}}{{\partial t}} + \upsilon \, \cdot \,{\nabla _x}f\, = \,\left( {f,f} \right) $$

(1)

, où le terme d’interaction peut être noté comme suit

$$ Q\left( {f,f} \right)\left( {t,x,\upsilon } \right)\, = \,\iiint {K\left( {\upsilon ,\upsilon ',{\upsilon _1},\upsilon '} \right)}\left( {f\left( {t,x,{\upsilon _1}} \right)f\left( {t,x,{{\upsilon '}_1}} \right)\, - \,f\left( {t,x,\upsilon } \right)f\left( {t,x,\upsilon '} \right)} \right)d\upsilon '\,d{\upsilon _1}\,d{\upsilon '_1} $$

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