Functional Limit Theorems for the Simple Random Walk on a Supercritical Galton-Watson Tree

Abstract

We prove a functional central limit theorem for the range and speed of the simple random walk on the family tree of a Galton-Watson process when the vertex progeny Z ≥ 2. We reduce the general case Z ≥0 of a Galton-Watson tree conditioned on its non-extinction to the case Z ≥ 1.

Résumé

Nous démontrons un théorème central limite fonctionnel pour le rang et la vitesse de la marche au hasard simple sur l’arbre généalogique d’un processus de Galton- Watson quand le nombre de descendants est donné par Z ≥ 2. Nous réduisons le cas général Z ≥0 d’un arbre de Galton-Watson conditionné par sa non extinction au cas Z ≥ 1.