Predictor-Corrector Continuation Method for Optimal Control Problems

  • Ernst Grigat
  • Gottfried Sachs
Part of the International Series of Numerical Mathematics book series (ISNM, volume 124)


A new Predictor-Corrector homotopy method is proposed based on a variable order predictor and a stability oriented steplength control. The task of the corrector is performed by an adapted Multiple Shooting implementation including a variable grid strategy. Predictors of different orders are combined by two alternative order controls based on minimizing computational effort. A relaxed homotopy stepsize formula based on the \({\overline q _{\max }}\) theorem is developed that gives way to a significant speedup in the solution of optimal control problems by continuation methods. The proposed method is applied to an example from flight mechanics. The ascent of a Sänger-type hypersonic vehicle is optimized with respect to fuel consumption. Defining the maximum admissible dynamic pressure q max to be a natural homotopy parameter a transition from \({\overline q _{\max }} = 70000\) Pa to \({\overline q _{\max }} = 60000\) Pa is efficiently performed by the described continuation method.


Optimal Control Problem Multiple Shooting Newton Iteration Continuation Method Hypersonic Vehicle 
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Copyright information

© Springer Basel AG 1998

Authors and Affiliations

  • Ernst Grigat
    • 1
  • Gottfried Sachs
    • 1
  1. 1.Lehrstuhl für Flugmechanik und FlugregelungTU MünchenGarchingGermany

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