Einleitende Beispiele zum Begriff des Integrals

Zusammenfassung

In diesem Kapitel soll gezeigt werden, dass verschiedene Problemstellungen aus der Mathematik und den Naturwissenschaften alle mit derselben Idee angegangen werden können und auf mathematische Ausdrücke gleicher Art, nämlich auf sogenannte bestimmte Integrale, führen. In Kapitel 10 wird dann dieses bestimmte Integral ganz allgemein definiert. Die hier diskutierten Beispiele

• Bewegung eines Massenpunkts bei gegebener Geschwindigkeit,

• Arbeit,

• Fläche unter einem Kurvenstück,

• Volumen eines Rotationskörpers, können dann als verschiedene konkrete Erscheinungsformen desselben allgemeinen Begriffs aufgefasst werden. Ganz ähnlich war es seinerzeit bei der Ableitung, die beispielsweise als Wachstumsgeschwindigkeit oder Tangentensteigung interpretiert werden kann (vgl. Kapitel 3).