Tensoren ohne Tensorbegriff

Zusammenfassung

Als der Tensorbegriff endgültig formuliert wurde, hatte er bereits eine längere Entwicklungsphase hinter sich. In dieser läßt sich ein gewisses Frühstadium abgrenzen, das man dadurch kennzeichnen kann, daß einzelne Beispiele von Tensoren auftreten. Von Belang sind hierbei nur Beispiele, die in einer tatsächlichen Beziehung zur Entwicklung des Tensorbegriffes stehen, dies gilt z.B. nicht für Matrizen. Historisch betrachtet handelt es sich bei diesen Beispielen nicht um Tensoren im eigentlichen Sinne, sie sollen daher als Vorformen bezeichnet werden. So zeigte man zwar von diesen durch Überprüfung des Transformationsverhaltens, daß sie Tensoren sind. Aber diese Beispiele führten noch nicht dazu, allgemeine Größen durch diese Eigenschaften zu charakterisieren oder gar Operationen anzugeben, die diese Eigenschaften erhalten. In ihrer eigenen Zeit wurden daher diese Beispiele unter einem wesentlich spezielleren Gesichtspunkt betrachtet. Solche Vorformen von Tensoren treten in zwei verschiedenen Gebieten auf, in der Differentialgeometrie und in der Elastizitätstheorie.