Zusammenfassung
Am 15. März 1933 reicht Gentzen bei den Mathematischen Annalen seine Arbeit ein: „Über das Verhältnis zwischen intuitionistischer und klassischer Arithmetik“. Nach Angabe von Szabo (1969) zog er den Aufsatz in der Korrekturphase zurück, weil Gödels Arbeit von 1932 bekannt wurde.1 Godei und Gentzen haben unabhängig voneinander gezeigt, daß die Widerspruchsfreiheit der intuitionistischen Arithmetik die Widerspruchsfreiheit der axiomatischen Zahlentheorie nach sich zieht.
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Notes
Die Arbeit erschien aufgrund von Korrekturfahnen, die von Paul Bernays zur Verfügung gestellt wurden, zuerst in Szabo (1969), dann auf deutsch im Arch. math. Logik 16 (1974), S. 119–132. KURT GöDELS Arbeit „Zur intuitionistischen Arithmetik und Zahlentheorie“ erschien in: Ergebnisse eines mathematischen Kolloquiums, IV (1933), S. 34-38; vgl. die Bemerkungen zu dieser Arbeit in GEORG KREISELS Rezension von SZABO (1969) in: Journal of philosophy, 68 (1971), pp. 238-265.
Hao Wang, Reflections on Kurt Gödei, p. 57. MIT-Press: Cambridge / MA 1987.
p. 84, Hao Wang, A Logical Journey. From Gödei to philosophy. Cambridge (MA): MIT-Press 1996.
Mit dem nichtbeamteten außerordentlichen Professor Paul Bernays wurden ebenfalls nach §3 aufgrund des Gesetzes zur Wiederherstellung des Berufbeamtentums bis zum 30.9. 1934 entlassen: Paul Hertz und Emmy Noether. Nach §6 wurde der ordentliche Professor Felix Bernstein entlassen und auf eigenen Antrag, ebenfalls nach §6, der ordentliche Professor Edmund Landau (zitiert nach SYBILLE GERSTENGARBE, Die erste Entlassungswelle von Hochschullehrern deutscher Hochschulen, in: Berichte zur Wissenschaftsgeschichte, 17 (1994), S. 17-39, hier S. 24. Zu Emmy Noether vgl. LISA GLAGOW-SCHICHA, Die Mathematikerin Emmy Noether (1882-1935), S. 57f. in: Koryphäe Nr. 12, Oktober 1992) und DSB. Andererseits wurde die Beurlaubungen von Noether, Courant und Bernstein zum 25.4. 1933 bereits am 26. April 1933 im Göttinger Tageblatt angekündigt (vgl. S. 547, ROLF SCHAPER, Mathematiker im Exil, S. 547-568, in: Edith Böhne und Wolfgang Motzkau-Valeton (Hrsg.), Die Künste und die Wissenschaften im Exil 1933-1945. Gerlingen: Verlag Lambert Schneider 1992. — Mir ist völlig unbekannt ob, und wenn ja, wie oft — das ist ja woanders oft vorgekommen —, man bereits erteilte Dr.-Grade aberkannt hat.
Das Original befindet sich in den Institutsakten des Mathematischen Instituts Göttingen. Ich verdanke die Kopie Herrn Prof. Dr. Norbert Schappacher. Das Gutachten scheint mir mit einer Schreibmaschine und einer Art der Schreibart so formatiert bzw. eingerichtet zu sein, daß es auch zumindest von Richard Courant bzw. seiner Sekretärin (abgeschrieben sein könnte. Es ist in dergleichen Art und Form wie Richard Courants Gutachten für seine Empfehlung für Gentzens Studienstiftung geschrieben.
Vgl. die Rezension von Arnold Schmidt, Zbl 10, Heft 4, S. 145f. Viele polnische Wissenschaftler allerdings kennen die “natural deduction“ aus den Warschauer Tagen von 1933, als der Logiker Jaskowski (1906-1965) sie ebenfalls — und unabhängig von Gentzen — entwickelte. JASKOWSKI publizierte seine “On the rules of supposition in formal logic”, Studia Logica I, p. 5-32, 1934. Jaskowski hatte seine Ideen bereits 1926 von seinem Lehrer Lukasiewicz bezogen. Hielt der was davon? Auch war der Stil von Jaskowski derart umständlich, daß niemandem seine relevanten Ergebnisse auffielen. Auch in der russischen Literatur kommt allein der Hinweis auf Gentzen vor. In der Sammelschrift „Matematiceskaja teorija logiceskovo vyvoda (Mathematische Theorie des logischen Schließens. Moskau: Verlag Nauka 1967)“ sind allein die Gentzenschen Schriften übersetzt und abgedruckt. Die Priorität des „natürlichen Schließens“ (dedukcjanaturaina) von Gentzen ist in der polnischen Logik anerkannt, vgl. S. 71 ff., in: Formal Logic, ed. Wotold MARCISZEWSKI. Warszawa: PWN 1987; „Mala Encyclopedia Logiki, ed. WITOLD MARCISZEWSKI. 2nd edition. Warszawa: Ossolineum 1988, Eintrag Gentzen”. Diese Hinweise verdanke ich freundlicherweise Herrn Dr. Krzystof Ciesielski. Wirkung hatte Jaskowski auf van Quine: “I began working toward ‘Methods of Logic’ and mimeographed a draft of it for my spring course under the title ‘A short course in Logic’. I handled the logic in quantification in somewhat the style that Gentzen had called ‘natural deduction’, a formal method deducing consequences from the premises along lines attractiveley akin to ordinary informal reasoning. I had got the idea not from Gentzen but from Jaskowski, when in Warsaw 1933. Cooley had used a form of natural deduction in his ‘Primer of Formal Logic’, 1942, and Rosser, unbeknownst, had used variants of it in mimeographed teaching aids. Gentzen’s rules had been uncomfortably asymmetrical; Cooley brought more symmetry, and this required increased delicacy in framing the rules lest they conflict. I worked on it.“ WILLARD VAN ORMAN QUINE, The Time of my Life, p. 195. Cambridge (MA): MIT-Press 1985. — Gentzen hat Jaskowski 1936 in Münster getroffen und hatte ab 1939 Jaskowskis Arbeit gelesen. Im Nachlaß heißt es: „Vorschreibung der Annahmen, nach Jaskowski etwa: Numerierung derselben (⋯) Natürlicher Kalkül, ohne die Zwangsform der Stammbaumgestalt. (⋯) Übrigens habe ich ja auch in meinem N-kalkül mit Numerierung der Annahmen gearbeitet! Es ist nur ein Schritt zu der entsprechenden Schreibung mit Freimachung von der Stammbaumform.“ Gentzen war wohl manchmal in einer bestimmten Geisteslage, wo er sich selbst erst wiederentdecken mußte. Zum Verhältnis Hertz, Jaskowski und Gentzen vgl. MARCEL GUILLAUME, La Logique Mathématique en sa jeunesse, S. 250f., in J.-P. Pier, Development of Mathematics 1900-1950. Basel: Birkhäuser 1994.
JFM, 60/1 (1934), S. 20f.
Fundamenta Mathematicae, Bd. 31 (1938) S. 103–134, hier: 133.
Zitiert nach Norbert Schappacher, Questions politiques dans la vie des mathématiques en Allemagne (1918-1935), p. 51–89, in: Josiane Olff-Nathan (ed.), La science sous le troisième reich. Victime ou alliée du nazisme? Paris: éditions du seuil 1993.
Hermann Weyl, David Hubert and his Mathematical Work, Bulletin of the American Mathematical Society, Vol. 50 (1944), p. 612-p. 654.
Zur genauen Schilderung dieses Vorfalls vgl. Freddy Litten, Ernst Mohr — Das Schicksal eines Mathematikers, S. 192–212, Jber. d. Dt. Math-Verein. 98 (1996) und NORBERT SCHAPPACHER in H. BECKER (1987), WERNER WEBER, „Ursachen und Verlauf meiner Auseinandersetzung mit Prof. Hasse“ R 4901/10.091 Bundesarchiv / Dienststelle Berlin-Lichterfelde (Postfach 450569, 12175 Berlin).
Helmut Heiber, Der Professor im Dritten Reich, S. 362. München: K.G. Saur 1991.
Vgl. S. 551, in: ROLF SCHAPER, Mathematiker im Exil, S. 547-568, in: Edith Bohne und Wolfgang Motzkau-Valeton (Hrsg.), Die Künste und die Wissenschaften im Exil 1933-1945. Gerlingen: Verlag Lambert Schneider 1992. Zu H. Hasses Tätigkeit als Schriftführer der DMV von 1931-1938 vgl. die DMV-Akten. Zur Situation der Erschließung vgl. den Artikel von Kneser, Epple und Speck „Die Akten der alten DMV. Eine Übersicht über die im Universitätsarchiv Freiburg vorliegenden Bestände“, in: Mitteilungen der DMV, Heft 97/1. Darin ebenso Akten und Korrespondenz von W. Süß. Volker Remmert hat inzwischen ein Findebuch erstellt und bei Herrn Alexander Zahoransky bedanke ich mich für die entsprechenden Kopien daraus Gentzen betreffend (November 1999). Im Nachlaß ist noch viel Musik drin.
S. 67, Reinhard Siegmund-Schultze, Mathematiker auf der Flucht vor Hitler. Quellen und Studien zur Emigration einer Wissenschaft. Dokumente zur Geschichte der Mathematik, Band 10. Herausgegeben von der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. Vieweg Verlag: Wiesbaden 1998.
S. 241, Reinhard Siegmund-Schultze, Mathematiker auf der Flucht vor Hitler. Quellen und Studien zur Emigration einer Wissenschaft. Dokumente zur Geschichte der Mathematik, Band 10. Herausgegeben von der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. Vieweg Verlag: Wiesbaden 1998).
BAK: Habilitationsakte Gentzen
Ich habe noch keine Untersuchung über die Entwicklung der angewandten Mathematik in Göttingen lesen können. Vielleicht würde so mentalitätsgeschichtlich klar, warum in Göttingen innerhalb der Mathematik die Beschäftigung mit einer Philosophie der Mathematik verpönt war, wenn diese Beschäftigung nicht selbst wieder mathematisch zugänglich war, also reine Begriffsarbeit blieb.—RICHARD COURANT berichtet (in: Die Naturwissenschaften 15 (1927), S. 230) wie Felix Klein zum Entsetzen seiner Fachkollegen „die Abtrennung einer Professur für angewandte Mathematik von der mathematischen Wissenschaft gefördert und gewollt“ hatte. Den ersten entsprechenden Lehrstuhl erhielt Carl Runge. Felix Klein förderte den Strömungsmechaniker und Gasdynamiker Ludwig Prandtl. Nachfolger von Runge wurde Gustav Herglotz. Sowohl Prandtl wie Theodor von Karman waren jeder philosophischen Betrachtung im üblichen Stil abhold und Wortweisheit konnte ihnen kein Ersatz für „ehrliche harte Arbeit“ in der Mathematik sein. Über Prandtl sagt H. GöRTLER (Ludwig Prandtl, S. 158, Zeitschrift für Flugwissenschaften 23 (1975) Heft 5): „Sicher war er auch überzeugt von einer großen Harmonie hinter den Erscheinungen der Natur und insbesondere auch hinter den noch nicht verstandenen Dingen. Die Frage aber, wieso denn Mathematik überhaupt anwendbar sei zur Beschreibung der Erscheinungen, insbesondere in seiner Strömungsmechanik, diese Frage hat sich ihm wohl nie gestellt. Daß das Phänomen der Anwendbarkeit der Mathematik für Mathematiker und Naturwissenschaftler ein zentrales Problem sein muß und daß eine Ontologie der Mathematik diesem Phänomen gerecht werden muß, berührte Prandtl kaum. (⋯) Was Prandtl als „Anschauliche und nützliche Mathematik“ ansah, hat er in einer Vorlesung im Wintersemester 1931/32 vorgetragen. Die Ausarbeitung dieser Vorlesung durch G. Mesmer erschien im Selbstverlag 1937.“ Vor und während des Krieges entwickelte Prandtl übrigens eine Differenzenmaschine, die in dem o.g. Aufsatz von H. Görtler dargestellt und abgebildet ist. Auch der Lebensstil der Göttinger Mathematiker läßt sich als bescheiden, schlicht, einfach, anspruchslos, oft humorvoll beschreiben — gerade wenn jeder um die Bedeutung und Tragweite seiner Leistung Bescheid wußte. Ob das auf Gerhard Gentzen abgefärbt haben kann? — Mathematik als Fachgeschichte ist auch immer Mentalitätsgeschichte.
BAK: Habilitationsakte Gentzen
S. 145, REINHARD SIEGMUND-SCHULTZE, Mathematiker auf der Flucht vor Hitler. Quellen und Studien zur Emigration einer Wissenschaft. Dokumente zur Geschichte der Mathematik, Bd. 10. Hrsg. von der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. Vieweg Verlag: Wiesbaden 1998.
„Auf einer Konferenz in Utrecht (September 1996) sprach ich Herrn Dr. Jervell, und das Gespräch kam auf Gentzen. Dr. Jervell erzählte da einige Anekdoten, aus denen hervorging, daß der Gentzen ja ein fanatischer Nationalsozialist gewesen sein soll, der sich schon anfang der dreißiger Jahre in Goettingen mit etwas von Stolz sich mit den Insignien der Partei dekorierte. Diese,Fakten’ stammten anscheinlich von Herrn Prof. Ketonen, der Gentzen in dieser Zeit persönlich kannte. Die Idee, daß der ‚geistige Vater’ meines Fachgebietes ein ‚harter’ Nazi gewesen sei, schockierte mich, und da wurde es mir wieder einmal peinlich klar wie wenig biographische Fakten es zu GG gibt.“ Harold Schellinx (Utrecht) per E-Mail an mich vom 16.6.1997. Jan von Plato, ehemaliger Assistent von Ketonen, bezweifelt dies sehr stark. Erstens hat Gentzen selbst nicht sehr viel zu anderen gesprochen, und wenn dann vorzugsweise über mathematische Probleme. Und auch Ketonen hat — trotz mehrfacher Nachfragen durch von Plato — sich auch nicht zu seiner Göttinger Zeit und Gentzen geäußert. — Ich glaube schon nicht aus „äußeren“ Gründen an Gentzen als „harter Nazi“: würde Bernays mit ihm bis 1939 verkehrt haben? Gentzen ist erst im November 1933 in die SA eingetreten—ist also nicht einmal „Märzgefallener“ — und hat dies Bernays per Postkarte mitgeteilt. Gentzen hatte guten Kontakt mit Saunders MacLane, und dieser hätte bestimmt etwas daüber berichtet, wenn Gentzen sich im Sinne des NS hervorgetan hätte. Ein Vorgriff: 1937 tritt er erst in die NSDAP ein, und zwar genau vor dem Pariser Descartes-Kongreß. Dort lernt er Jean Cavaillès besser kennen, er war 1935 schon in Goettingen und dieser Leiter der Résistance hätte zumindest brieflich oder sonstwie seinem Freund Albert Lautmann mitgeteilt, wenn Gentzen Nazi gewesen wäre. Oder? — Warum will man den immer als zurückhaltend und introvertiert geschilderten Gentzen gerne mit einer NS-Karriere belegen? Weil man sonst seinen Tod zu unerträglich und sinnlos fände?—Manchmal habe ich den Eindruck, daß Gentzen mit irgendjemand verwechselt wird. Auch deshalb gebe ich in diesem Buch die Fotos von Gerhard Gentzen wieder.
Hs. 975: 1649. Für eine Kopie des Briefwechsels zwischen Bernays und Gentzen bin ich Herrn Dr. Beat Glaus vom Archiv der ETH Zürich sehr zu Dank verpflichtet.
Zur politischen Auffassung von H. Kneser vgl. die einschlägigen Ausführungen in CONSTANCE REID, Courant. Springer: New York 1976.
Der Brief befindet sich im Archiv von Prof. Dr. Martin Kneser (Göttingen).
ebenda
ebenda
ebenda
„Ich habe keine Ahnung, um was es sich bei dem Schreiben von Bieberbach handelte.“ (Martin Kneser an den Autor am 21.02.1997). — Zuvor jedoch hatte am 25.11.1934 Ludwig Bieberbach unter anderem an Hellmuth Kneser geschrieben: „Noch etwas anderes. Ich plane die Begründung einer neuen Zeitschrift, deren Zweck es sein soll in Selbstzeugnissen und zusammenhängenden Aufsätzen ein Bild von der Deutschen Mathematik zu geben. Die Zeitschrift soll sich entschieden auf dem Boden der nationalsozialistischen Weltanschauung stellen. Sie soll nicht Abhandlung an Abhandlung reihen, sondern eben dem Leser einen wirklichen Einblick in das Deutsche Schaffen geben. Auch die Fragen des Unterrichtes, der Geschichte, der Philosophie, der Biographie sollen Berücksichtigung finden. Gelegentliche Berichte über ausländische Arbeiten sind nicht ausgeschlossen, soweit es deren Bedeutung rechtfertigt. Der Unterstützung durch die Notgemeinschaft und durch die Deutsche Studentenschaft glaube ich sicher sein zu können. Haben Sie Lust da mitzumachen? Heil Hitler“. Aber Bieberbach war auch tätig in Stipendien-und Gutachtenangelegenheiten.
Hs. 975: 1650
Archiv Martin Kneser
Hs. 975: 1651
Hs. 975: 1652
PAUL BERNAYS, Logical Calculus (1935-1936). Notes by Prof. Bernays with assistance of Mr. F. A. Ficken. The Institute for Advanced Study. 125pp. (Kopie des Exemplars aus der Fine Hall Library, Princeton University).
S. 200f., in: Georg Kreisel, Wie die Beweistheorie zu ihren Ordinalzahlen kam und kommt, in: Jber.d.Dt Math.-Verein. 78 (1976) 177–223; derselbe, Gödel’s Excursions into intuitionistic logic, p. 65-186, in: Paul Weingartner and Leopold Schmetterer (eds.), Gödei Remembered. Napoli: Bibliopolis 1987. Aber daß Gödei und v. Neumann tatsächlich Gentzens Beweisidee kritisierten und nicht allein Bernays und Weyl ist unbelegte Vermutung.
Berlin Document Center, Personalakte „Gentzen, Gerhard“. Daß gerade die Deutsche Forschungsgemeinschaft bei Gentzen als Gutachter den Antisemiten und Hilbert-Gegner Herrn Hugo Dingler wählt, ist ein böser Hintertreppenwitz.
W. Schingnitz war zunächst fanatischer Nationalsozialist und Sachbearbeiter für Philosophie und Weltanschauung in der Kulturpolitischen Abteilung der NSDAP (Kreis Leipzig), Pressewart an der Univ. Leipzig. Ab 1944 galt seine politische Karriere als gescheitert.
2 Bände. Berlin: Junker und Dünnhaupt Verlag 1938.
Vgl. S. 246, Frank-Rutger Hausmann, „Deutsche Geisteswissenschaft“ im zweiten Weltkrieg. Die „Aktion Ritterbusch“ (1940-1945). Dresden: Dresden University Press 1998.
W. Blume war alter Kampfgenosse von Freisler in Marburg und Oberhessen.
p. 212, Constance Reid, Hilbert. Springer: New York 1970. Es handelt sich hierbei um eine briefliche Mitteilung von Frau Elisabeth Reidemeister an Frau Reid vom 19.7.1966.
Eine gute kommentierte Ausgabe ist GEORG KURSCHEIDT (Hrsg.), Friedrich Schiller: Gedichte. Deutscher Klassiker Verlag: Frankfurt am Main 1992. vgl. FRANZ BERGER, „Die Künstler“ von Friedrich Schiller. Entstehungsgeschichte und Interpretation. (Dissertation bei Emil Staiger) Juris-Verlag: Zürich 1964. Im ersten Teil wird Kant auf eine poetische Ebene transponiert. Die Natur wird nicht durch Vernunft vergewaltigt, sondern die weibliche natura liebt die Fesseln. Geadelt wird der Mensch nur durch den Gedanken. Der Fortschritt der Naturerkenntnis ereignet sich auch in der Kunst! Zivilisationsgeschichte als Emanzipationsgeschichte, andererseits verbleiben wir im Kerker der Natur. Kunst und Wissenschaft ist der Trost an der Kerkerwand. Wenn man will, kann man dieses hervorragende Programmgedicht auch als Zurichtung von Sinnlichkeit und Begierde sehen, wo eine Harmonie von Kultur und Natur als fiktive erscheint. Das Gedicht kann von mir aus auch als Eintrag in eine innere Emigration gelesen werden. Ein weiteres Motiv dieser „Vorlesungen“ gibt die Physikerin Maria Göppert (1906-1972), die am 29. April 1935 in einem Brief an Courant von einem Besuch bei dem 73jährigen kranken Hubert berichtet: „Bei ihm war uns allen die stetig zunehmende Gedächtnisschwäche aufgefallen, die einen manchmal traurig machte. Er will nicht mit der neuen Zeit sich auseinandersetzen, bewußt schiebt er alles von sich und liest keine Zeitung mehr.“ (S. 133, in: Reinhard SiegmundSchultze, Mathematiker auf der Flucht vor Hitler. Quellen und Studien zur Emigration einer Wissenschaft. Dokumente zur Geschichte der Mathematik, Band 10. Herausgegeben von der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. Vieweg Verlag: Wiesbaden 1998). Zu David Hubert pathologisierend DAVID E. ROWE, David Hubert und seine mathematische Welt, S. 34-39, Forschungsmagazin der Johannes-Gutenberg-Universität, Band 10. Hier wird Huberts Philosophie der Mathematik mit der psychopathischen Wirkung der „perniciösen Anämie“ zumindest textlich korreliert. Das liegt unter den Standards der Freiburger Literaturpsychologie von Carl Pietzker und Johannes Cremerius. Soll hier etwa eine Mathematikpsychologie ins Leben gerufen werden?
Mathematische Zeitschrift 41, Nr. 3, S. 357–366.
in den JFM 62/1 (1936, S. 43f.).
Jean Cavaillès hatte mit Emmy Noether bereits im März 1933 die Vorbereitungen zur Herausgabe des Briefwechsels von Georg Cantor und Richard Dedekind abgeschlossen. Vielleicht kannte Gentzen daher schon Cavaillès.
Hs. 975: 1653
Hs. 975: 1654
Hs. 975: 1655
Encyclopedia Britannica, 1989, 14. Auflage.
KURT SCHüTTE, HELMUT SCHWICHTENBERG: Mathematische Logik, S. 717-740, hier S. 724, in: Gerd Fischer, Friedrich Hirzebruch, Winfried Scharlau und Willi Törnig, Ein Jahrhundert Mathematik 1890-1990. Festschrift zum Jubiläum der DMV. Wiesbaden: Vieweg Verlag 1990.
Vgl. Kurt Schilling: „Zur Frage der sogenannten ‚Grundlagenforschung’. Bemerkungen zu der Abhandlung von Heinrich Scholz: Was ist Philosophie?“, in: Zeitschrift für die gesamte Naturwissenschaft (Band 7, 1941, S. 44–48).
in den JFM 62/1 (1936), S. 44f.
14. Band, Heft 9, S. 386
14. Band, Heft 3, S. 97.
Vgl. Paul Bernays Besprechung von Gerhard Gentzen, Die Widerspruchsfreiheit der reinen Zahlentheorie, in: Journal of Symbolic Logic 1 (1936), Nr. 2, S. 75.
Archiv für Mathematische Logik und Grundlagenforschung 16 (1974), Heft 3-4, S. 97–118.
Hs. 975: 1656
Hs. 975: 1657; vgl. die Arbeit 1944, die H. Scholz gewidmet ist.
S. 80.
Vgl. Über die Axiomatisierbarkeit des Aussagenkalküls, S. 222–243, in: Acta scientiarium mathematicarum (7) 1935, Szeged.
Nach G. Leaman, Heidegger im Kontext. Gesamtüberblick zum NS-Engagement der Universitäts-philosophen. Hamburg: Argument Verlag 1993.
Vgl. dazu GEORGE LEAMAN und GERD SIMON, Die Kant-Studien im Dritten Reich, p. 443-469, Kant-Studien (85) 1994. Man sollte den Kongreßbericht, den Gerhard Lehmann für das Reichserziehungsministerium verfertigt (Bundesarchiv Potsdam 49.01 REM 2940 Blatt 240) mit dem Zeitungs-Bericht von Heinrich Scholz vergleichen. Lehmann registriert, daß der Kongreß von zahlreichen Emigranten besucht war und die Juden hätten die Gelegenheit wahrgenommen, über die ‚neue ‚Barbarei’ (⋯) de(s) Nationalsozialismus“ herzuziehen. Lehmann und REM suchen nach Wegen wie man besser Kulturpropaganda im deutschsprachigen Ausland vorantreiben kann, um die „Machenschaften der jüdischen Emigration zur geistigen Einkreisung Deutschlands“ (REM) zu behindern.
Brief im Institut für Zeitgeschichte (München); auch vorhanden als Kopie im Institut für mathematische Grundlagenforschung Münster.
1936, S. 43 f. Berlin: de Gruyter 1938.
Erna Scholz in einem Brief an den Verf. vom 8. Juni 1988.
“He is again to be found in similar lists in the minutes of three other meetings, the last one on February 3, 1938. (⋯) In particular, no action was taken on him. The minutes always give the names of the people to whom an invitation is issued or whose application is declined. This leads me to conclude that Gentzen never got an official invitation from the institute, and that in fact, he was not viewed as having applied in an official way.“ Armand Borei in einem Brief an den Autor vom 23. August 1988. Im Courant-Institute, New York, ist ebenso keine Einladung nachzuweisen. Keine Nachricht erhielt ich aus dem Familienarchiv der Markov’s in Moskau, von dem Archiv des Steklov Institutes in Moskau, die auch das Archiv von Kolmogorov betreuen und auch nicht vom Archiv der Akademie der Wissenschaften.
Original des Briefes im Archiv von Dr. Martin Kneser (Göttingen).
Kölnische Zeitung vom 5.9.1937, Kulturbeilage (vgl. auch seine Berichte in der Kölnischen Zeitung vom 29.8. und 19.9.1937).
In den „Abhandlungen der Fries’schen Schule. Neue Folge“ publizierten unter den Herausgeberinnen Grete Hermann und Minna Specht und dem Herausgeber Otto Meyerhof 1937 noch Paul Bernays (Grundsätzliche Betrachtungen zur Erkenntnistheorie) mit Adolf Kratzer (Wissenschaftstheoretische Betrachtungen zur Atomphysik) und Heinrich Scholz (Die Wissenschaftslehre Bolzanos). Das ging also noch.
Gerd Robbel in einem Brief an mich vom 3.7.1988 ohne nähere Angabe. Ich habe dagegen folgendes Zitat gefunden: “Furthermore I should like to remark that there seems to be a tendency among mathematical logicians to overemphasize the importance of consistency problems, and that the philosophical value of the results obtained so far in this direction seems somewhat dubious. Gentzen’s proof of the consistency of arithmetic is undoubtedly a very interesting metamathematical result, which may prove very stimulating and fruitful. I cannot say, however, that the consistency of arithmetic is now much more evident to me (at any rate, perhaps, to use the terminology of the differential calculus, more evident than by epsilon) than it was before the proof was given. To clarify a little my reactions: let G be a formalism just adequate for formalizing Gentzen’s proof, and let A be the formalism of arithmetic. It is interesting that the consistency of A can be proved in G; it would perhaps be equally interesting if it should turn out that the consistency of G can be proved in A.” (S. 19 in: ALFRED TARSKI, Discussion of the address of Alfred Tarski, Revue internationale de philosophie, 8 (1954), S. 15-21. Georg Kreisel hat Tarskis Zweifel noch populärer gemacht. Aber die Äußerung von Alfred Tarski mag eine Retourkutsche gewesen sein, denn J. A. Robinson schreibt: “Some of the great logical theorists — Herbrand and Gentzen, to name the two most prominent — refused, on principle, to have truck with Tarskian extravagancies (as they saw them) and delicately picked their way to important discoveries by using finitisi methodology and purely syntactic throughout.“ (S. 288, in: J. A. ROBINSON, Logic: Form and Function. The Mechanization of Deductive Reasoning. Edinburgh: Edinburgh University Press 1979). Zumindest Tarski mag das so empfunden haben. Es bleibt ein Problem: Modelle, auf Grund einer bewiesenen oder hypothetischen Widerspruchsfreiheit gewonnen, sind fast unvermeidlich nicht isomorph (bestmögliche Gleichheit) zu dem, worauf man doch heraus bzw. herauf wollte.
Paul Bernay Besprechung zu Albert Lautmann: Essai sur les notions de structure et d’existence en mathématiques, Actualités scientifiques et industrielles, Paris: Hermann & Cie, 1938, S. 590-591, in: Journal of Symbolic Logic 5 (1940), 1, S. 20-22.
in: Travaux du IX. Congrès International de Philosophie, S. 104-110, Paris: Hermann 1937.
J. Cavaillès am 26. August 1936 an Albert Lautmann (zitiert auf S. 117f. in: GABRIELLE FER-RiÈres, Jean Cavaillès. Philosophe et Combattant 1903-1944. Avec une étude de son oeuvre par Gaston Bachelard. Paris: Presses Universitaires de France 1950). Der 1908 geborene Philosoph und Mathematiker Albert Lautmann wurde von den Deutschen ebenfalls verhaftet und am 1. August 1944 bei Toulouse wegen seiner Aktivitäten für die Résistance erschossen. Zum damaligen Begriff der Mathematik vgl. F. LeLionnais, Great currents of mathematical thought, Vol. 1. Dover: New York 1971 (französische Erstausgabe 1962). F. LeLionnais arbeitete in Mittelbau Dora an der V2-Produktion und wurde bestraft wegen des Beschreibens eines Notizzettels — mit den Namen derjenigen, die als Beiträger für dieses Buch infrage kamen — eine strafbare Benutzung eines deutschen Bleistiftes auf einem Papier des Deutschen Reiches. Das hat — dem Himmel sei Dank — nicht verhindert, daß das geplante Buch zustande kam. Man lese darin beispielsweise Albert Lautmann, Symetry and Dissymetry in Mathematics and Physics, p.44-56. Ungekürzt in der Originalsprache sind die schönen Arbeiten versammelt in Albert Lautmann, Essai su l’unité des mathématiques et divers écrits. Préfaces de Costa de Beuregard, Jean Dieudonné, membre de l’Académie des sciences et Maurice Loi du séminaire de Philosophie et de Mathématiques de l’École normale supérieure. Paris: Union Générale d’éditions 1977. — Jean Cavaillès, Albert Lautmann und Claude Chevalley — er war auch Laien bekannt durch seinen Artikel „Mathématique“ in der Encyclopédie francaise —, waren mit Jacques Herbrand befreundet und kannten dadurch die Arbeiten des anderen. Ich bin überzeugt, daß Gentzen durch seine Kontakte mit Cavaillès ebenfalls über die mathematischen Ideen der drei anderen auf dem laufenden war. Vgl. auch die Bemerkungen Lautmann zu Gentzen (a.a.O., S. 93, 141). Albert Lautmann hielt auf dem Descartes-Kongress 1937 (1-16 August) ein Referat: „De la réalité inhérente aux théories mathématiques“. Ich halte es für durchaus möglich, daß Lautmann, Cavaillès und Gentzen sich gemeinsam sahen und sprachen. — Was nun hielt Lautmann von Gentzen ? „Les faits montrent qu’il est néanmoins difficile de développer une théorie purement structurale de la non-contradiction. A cet égard la tentative la plus authentiquement structurale de démonstration de non-contradiction de l’arithmétique est celle de M. Gentzen. Nous ne nous proposons pas de l’exposer ici en detail, renvoyant pour cela à la thèse de M. Cavaillès; nous voudrions seulement en rappeler un élément essentiel. Loin de chercher comme dans les méthodes extensives à réaliser les axiomes de l’arithmétique, M. Gentzen reste fidèle à la conception de la théorie de la démonstration d’Hubert et se propose de suivre chacune des opérations qui interveniennent dans une démonstration, pour démonstrer qu’à aucun moment n’a pu se glisser une proposition contradictoire quelconque. M. Gentzen entreprend pour cela, comme l’avait du reste déjà essayé Herbrand, de réduire chacune des opérations d’une démonstration à des opérations de plus en plus simples jusqu’à ce que la formule finale de la démonstration ait été mise sous la forme d’une expression évidement vraie. Pour cela, M. Gentzen coordonne à chaque démonstration un nombre ordinal et démontre un théorème essentiel qui revient à peu près à ceci: les réductions aboutissement parce que ensemble de ces nombres ordinaux est „bien ordonné“ au sens de la théorie des ensembles. La démonstration ne repose donc pas sur l’existence d’une interpretation du système, elle n’en recourt pas moins à la considération d’un ensemble de nombre dont l’existence est équivalente à l’achèvement de la démonstration de non-demonstration.“ (p. 93f., ALBERT LAUTMANN, Essai sur les notions de structure et d’existence en mathématique (Dissertation, ursprünglich 1937 bei Hermann in Paris veröffentlicht), wiederabgedruckt unter p. 21-154, in: Albert Lautmann, Essai sur l’unité des mathématiques et divers écrits. Préfaces de Costa de Beuregard, Jean Dieudonné, membre de l’Académie des sciences et Maurice Loi du séminaire de Philosophie et de Mathématiques de l’École normale supérieure. Paris: Union Générale d’éditions 1977.
G. FERRIèRES 1950, S. 123.
G. Ferrières 1950, S. 121f. — Im Nachlaß von Jean Cavaillès finden sich keine Briefe oder Materialien zu G. Gentzen. Der Nachlaß befindet sich in der Bibliothek der Ecole Normale Supérieure, 45 rue d’Ulm, Paris 5.
Ein flüchtiger Überblick über seine Leistungen findet sich in: PAUL CORTOIS, Paradigm and Thematization in Jean Cavaillès Analysis of Mathematical Abstraction, p. 343-350, in: Johannes Czermak (ed.), Philosophy of Mathematics. Wien: Hölder-Pichler-Tempski 1993; Philosophen könnten mit ihm Bekanntschaft geschlossen haben durch: MICHEL FICHANT, Die Epistemologie in Frankreich, III. Die mathematische Epistemologie: Jean Cavaillès, S. 141-148, in: Francois Chatelet (Hrsg.), Geschichte der Philosophie, Band VIII, Das XX. Jahrhundert. Ullstein: Berlin 1975. M. FICHANT, MICHEL PECHEUX: Überlegungen zur Wissenschaftsgeschichte, bes. S. 131ff. Suhrkamp: Frankfurt am Main 1977. Der Mathematiker vgl. “J. DIEUDONNE (Hrsg.), Geschichte der Mathematik 1700-1900. Wiesbaden: Vieweg Verlag 1969; HOURYA SINACEUR, Jean Cavaillès. Philosophie mathématique. Paris: PUF 1994; derselbe, Du formalisme à la constructivité: le finitisme, in: Revue internationale de philosophie 4 (1993) p. 251-283.
J. Cavaillès wurde am 28. August 1942 in Paris von der Gestapo verhaftet und nach Compièges gebracht. Im Gefängnis verfaßte er „Sur la logique et la théorie de la science“ (posthum veröffentlicht in Paris 1960). Cavaillès wurde von den Deutschen in Arras ermordet. Er ist jetzt in der Nähe von Descartes Grab in der Kapelle der Sorbonne begraben (vgl. HOURYA SINACEUR, Jean Cavaillès. Philosophie mathématique. Paris: PUF 1994; zitiert nach J. W. DAUBEN, Abraham Robinson. Princeton UP 1995). 1958 wurde er auf einer französischen Briefmarke in den damals jährlich herausgegebenen Serien „Heros de la résistance“ geehrt.
G. Ferrières 1950, S. 69.
In: Jean-Paul Pier (ed.), Development of Mathematics 1900-1950. Basel: Birkhäuser 1994.
ZM, 21. Band, Heft 7, 30.12.1939, S. 289.
JFM 64/2 (1939) S. 930f.
ZU 21, Heft 7 vom 30.12.1939, S. 289f.
Jean CavaillèS, Philosophie Mathématique. Préface de Raymond Aron. Reihe: Collection Histoire de la pensée, Band VI. Hermann: Paris 1962. Gentzen wird erwähnt (S. 262) in dem Artikel „Transfini et Continu“, der 1940 oder 1941 für die Zeitschrift Revue Philosophique geschrieben wurde. Die Zeitschrift wurde vor Erscheinen des Artikels von den Deutschen verboten.
Nachdruck: Verlag Dr. H. A. Gerstenberg (Hildesheim) 1970.
ebenda
Das Original befindet sich im Archiv von Prof. Dr. Martin Kneser (Göttingen).
erschienen in den „Forschungen zur Logik und zur Grundlegung der exakten Wissenschaften. Neue Folge. Herausgegeben von H. Scholz unter Mitwirkung von W. Ackermann, F. Bachmann, Gentzen und A. Kratzer“, Heft 4 (1938).
Gentzens Aufsatz „Die gegenwärtige Situation in der Grundlagenforschung“ in der Deutschen Mathematik und in den Forschungen ist in der Schriftart „Fraktur“ gesetzt. Für die jüngere Generation heute und den damaligen internationalen Gelehrtenkreisen ist diese Schriftart kaum lesbar. Erst am 1./2. Juni 1941 wurde die Schrift des Völkischen Beobachters und danach die aller anderen NS-nahen Zeitschriften auf Antiqua umgestellt. Die Eroberung Kretas durch die Deutschen sollte international leichter lesbar werden. Ein internes Rundschreiben der NSDAP denunzierte just zu dem Zeitpunkt als der NS glaubte, Europa zu dominieren, die „sogenannte gotische Schrift“ als „Schwabacher-Judenlettern“ und verfügte die Einführung der Antiqua als Normalschrift. Sie finden im Anhang die Umschrift von Gentzens Aufsatz in Antiqua, weil sie tatsächlich heutzutage die eingänglichere und international lesbarere Schriftart ist.
„Soviel ich weiß, hat Scholz und haben seine Schüler in den Heften der ‚Deutschen Mathematik’ publiziert, weil Scholz damals darin die einzige Möglichkeit gesehen hat, Arbeiten aus der in Deutschland noch nicht anerkannten ‘Logistik’ drucken zu lassen.“ (Hans Hermes brieflich an mich vom 22.01.1997).
19 (1938), S. 97
Das Buch von HASKELL B. CURRY, Foundations of Mathematical Logic. New York: Dover 1977 verdankt Gentzens Ideen sehr viel. Haskell B. Curry, ein Hilbert-Schüler, legt seine Ansichten von der Entwicklung mancher Gentzenscher Ideen in „Historical Remarks“ nieder, beispielsweise 245-250, 305f. und an anderen Stellen.
„Evidently vast experience in current proof theory is ready-made material which corresponds to the physicist’s experiments and oberservations. Here we have a body of discoveries, of formal facts, by which a theory of proofs can be tested.“ (Georg Kreisel).
19. Band, Heft 6, 6. Februar 1939, S. 241
Gegenüber den Antinomien ist Gentzen auch im Nachlaß, also nach 1939, energisch: „ Widersprüche in der Logik“? Nein. Ich meine, das heißt den Begriff Logik zu weit fassen. In der Russell-Antinomie gehen Begriff, Menge und Eigenschaft ein, die zu wenig präzisiert sind, um in dieser Allgemeinform zur „Logik“ gerechnet zu werden. Wohl kann Logik von Mengen reden, doch von gegeben vorausgesetzten Mengen von Gegenständen gegebener Art. Der Allgemeinbegriff bezieht die wirkliche Welt mit ein, das ist nicht Sache der Logik. (Die Russell-Antinomie in der mathematischen Mengenlehre ist von anderer Art und hier mit dem Unendlichkeitsbegriff verbunden. Die logische Form ist nicht mathematisch, da mit für Mathematik viel zu unbestimmten Begriffen arbeitend.)“. Quelle und Umschrift verdanke ich Herrn Professor Dr. Christian Thiel.
Hs. 975: 1658
Hs. 975: 1659
1938a in Collected Works.
Vgl. zum weiteren Inhalt S. 108, in: JOHN W. DAWSON JR., Kurt Gödei: Leben und Werk. Reihe Computerkultur, Bd. 11. Wien: Springer Verlag 1999.
Hs. 975: 1660
Hs. 975: 1661
A. N. Kolmogorov, o principe tertium non datur, Matématiceskij Sbornik (Recueil mathématique de la Société Mathématique de Moscou) 32 (1924-25, 646-667 (rés. fr.). Englisch in VAN HEIJENOORT (ed.), From Frege to Gödei. Harvard University Press 1963.
Valere Glivenko (1897-1940) konnte „auf Anregung Kolmogorovs (Sur le principe du tertium non datur, Mat. Sbomik, 32, S. 646–662 (1925)) zeigen, daß jede Ableitung des klassischen Aussagenkalküls in eine in der intuitionistischen Logik akzeptierte Ableitung übergeht, wenn vor jede Formel zwei Negationszeichen gesetzt werden. Er hatte daraus gefolgert (Sur quelques points de la logique de M. Brouwer, Académie. Royale de Belgique, Bulletin de la Classse des Sciencees, série5, 15, S. 183-188, 1929), daß beide Logiken dieselben negierten Formeln desselben Kalküls anerkennen. Damit verfügte man über eine Interpretation eines Teils der klassischen Logik in der intuitionistischen Logik und über die (schon von Kolmogorov gemachte) Bemerkung, daß dieser Teil der klassischen Logik in der intuitionistischen „steckt“ — vorausgesetzt, daß man die Interpretation ändert. Im Jahre 1932 hat dann Gödei unter Verwendung einer anderen Interpretation gezeigt, daß sich auch die klassische Arithmetik in der intuitionistischen Arithmetik interpretieren läßt und daß sie demnach beide dasselbe Vertrauen verdienen.“ (S. 849, MARCEL GUILLAUME, Axiomatik und Logik, S. 748-882, in: J. Dieudonné (Hrsg.), Geschichte der Mathematik 1700-1900. Berlin: VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften 1985.
Paul Finsler, Formale Beweise und die Entscheidbarkeit, in: Mathematische Zeitschrift 25 (1926), S. 676–682. Der Mathematiker Finsler, Schüler von Carathéodory, hatte festgestellt, daß es in jedem formalen System Sätze gibt, die inhaltlich gesehen wahr, formal aber nicht ableitbar sind. Kurt Gödei, der von dem Finslerschen Aufsatz nichts hielt, hat das Ergebnis formal bewiesen. Paul Finsler war mit Paul Bernays bekannt. Zu seiner Biographie und wissenschaftlichen Leistung vgl. HERBERT BREGER, A restoration that failed: Paul Finsler’s theory of sets, p. 249-264, in: Donald Gillies (ed.), Revolution in Mathematics. Oxford: Oxford Science Publications 1992.
Hs. 975: 1662
Hs. 975: 1663
Hs. 975: 1664; vgl. Gentzens Rezension dazu weiter unten.
Oiva KETONEN: Untersuchungen zum Prädikatenkalkül. Sci. Fennica, Serien A, I, Mathm.— phys., 23, Helsinki 1944.
Jan von Plato, April 1999.
S. 185 f., in: Hans Richard Ackermann, Aus dem Briefwechsel Wilhelm Ackermann, in: History and Philosophy of Logic, 4 (1983), S. 181–202.
Quelle: Nachlass W. Süss, Bestand C89/53, Universitätsarchiv Freiburg im Breisgau.
Deutsche Mathematik (1937), 2, S. 130)
Vgl. das von Hans Rohrbach (Urban) und H. Kneser transskribierte Manuskript — im Besitz von Prof. Dr. Christian Thiel, Erlangen.
Paul Bernays, Besprechung von Gerhard Gentzen, Die Widerspruchsfreiheit der reinen Zahlentheorie, in: Journal of Symbolic Logic 1 (1936), 2, S. 75.
S.183, Hans Richard Ackermann, Aus dem Briefwechsel Wilhelm Ackermann, in: History and Philosophy of Logic, 4 (1983), S. 181–202.
ebd.
S. VII
Wilhelm Ackermann: Zur Widerspruchsfreiheit der Zahlentheorie, in: Math. Ann. 117 (1940), S. 162–194.
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Menzler-Trott, E. (2001). 1933–1938: Sechs Jahre Nationalsozialismus im Frieden Vom Doktorexamen zur Verlängerung der außerplanmäßigen Assistentenstelle auf ein weiteres Jahr mit Wirkung vom 1.10.1938. In: Gentzens Problem. Birkhäuser, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-8325-2_2
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