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Voreuklidische griechische Mathematik

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Book cover Euklid

Part of the book series: Vita Mathematica ((VM,volume 12))

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Zusammenfassung

Euklid, der „Zimmermann“, ein „Weiser der alten Zeit“und „Grieche von Nationalität“, galt vielen und lange als „Begründer der Geometrie“— offensichtlich auf Grund unvollständiger oder ungenauer Überlieferungen. Doch ist noch heute unbestritten, dass Geometrie als systematische Wissenschaft, als axiomatisch-deduktive Theorie ganz wesentlich dem Wirken Euklids zu verdanken ist, und dass Wissenschaft im abendländischen Verständnis (genauer: als Begründungspraxis im Sinne aristotelisch-pascalscher Methodenlehre) schon — räumlich und zeitlich — im griechischen Kulturraum,,Magna Graecia‘, entstanden ist. Diese Einschätzung schmälert nicht die bewundernswerten Leistungen (vorgriechischer) ägyptischer und babylonischer Feldmesser und Rechenmeister, Bauleute und Sternkundler.

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Anmerkungen

  1. Kant (1988), S. 22.

    Google Scholar 

  2. Zit. n. van der Waerden (1966), S. 145.

    Google Scholar 

  3. Proklus (1945), S. 211.

    Google Scholar 

  4. Proklus (1945), S. 211ff. Das,Mathematikerverzeichnis‘ist ein Auszug (vielleicht erst aus zweiter Hand) aus einer älteren, von dem Aristoteles-Schüler Eudemos von Rhodos verfassten Geschichte der Geometrie und Astronomie, die selbst nicht erhalten ist.

    Google Scholar 

  5. Vitruv (1987), S. 403ff.

    Google Scholar 

  6. Vitruv (1987), S. 35. An anderer Stelle (Vitruv (1987), S. 411) wiederholt Vitruv dieses Lob, das insbesondere die Mathematiker einschließt: Dieser Männer Gedanken sind also nicht nur als Wegbereiter für eine bessere Lebensführung, sondern auch zum Nutzen der ganzen Menscheit für alle Ewigkeit erarbeitet, die Lorbeeren der Sportler aber welken mit deren Körpern in kurzer Zeit dahin. Daher können diese weder zur Zeit ihrer schönsten Blüte noch der Nachwelt für das menschliche Leben etwas nützen wie die Gedanken der geistig hochstehenden Männer.

    Google Scholar 

  7. van der Waerden (1966), Szabó (1969), von Fritz (1971), Schönbeck (1988).

    Google Scholar 

  8. Zit. n. Vorsokratiker (1987), S. 319f.

    Google Scholar 

  9. Zit. n. Vorsokratiker (1987), S. 73.

    Google Scholar 

  10. Held (1990), S. 23.

    Google Scholar 

  11. Held (1990), S. 29.

    Google Scholar 

  12. Aristoteles, Metaph. A3, 983b20f.

    Google Scholar 

  13. Schadewaldt (1978), S. 220.

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  14. Aristophanes. Die Vögel. — Vgl. Vorsokratiker (1987), S. 59.

    Google Scholar 

  15. Aristoteles, Metaph. A3, 983b6ff.; Cael B13, 294a28f.; De an. A2, 405al9f., A5, 411a8f.

    Google Scholar 

  16. Vgl. Proklus (1945) und van der Waerden (1966), ferner Vorsokratiker (1987). Die Überlieferung ist unsicher: Die Entdeckung des heute nach Thales benannten Rechtwinkelsatzes wird beispielsweise schon im 2. Jahrhundert v. Chr. von dem Grammatiker Apollodoros aus Athen auch dem Pythagoras zugeschrieben.

    Google Scholar 

  17. Elemente I Def. 17 u. 18; 1.5; I.15; I.26; III.31. Bemerkenswert ist: Thales hat, der Überlieferung nach, bewiesen, dass der Kreis vom Durchmesser halbiert wird; Euklid formuliert diesen Sachverhalt als Definition.

    Google Scholar 

  18. Vgl. Szabó (1969).

    Google Scholar 

  19. Proklus (1945), S. 353.

    Google Scholar 

  20. Vgl. Bröcker (1986), S.17.

    Google Scholar 

  21. Vgl. Becker (1975), S. 21 u. S. 25.

    Google Scholar 

  22. Aristoteles, Metaph. A3, 987b.

    Google Scholar 

  23. Zit. n. Becker (1975), S. 25f.

    Google Scholar 

  24. Mamertios, Bruder des Lyrikers Stesichoros, muss wohl um 600 gelebt haben.

    Google Scholar 

  25. Lexikon der Alten Welt (1990), Sp. 2488.

    Google Scholar 

  26. Von Polykrates, der von 538 bis 522 herrschte, handelt Friedrich Schillers Gedicht Der Ring des Polykrates.

    Google Scholar 

  27. Aristoteles, Metaphys. A5, 985b23ff.

    Google Scholar 

  28. Zit. n. Vorsokratiker (1987), S. 145.

    Google Scholar 

  29. Einstein (1953). Dieselbe Überzeugung finden wir bei Arnold Sommerfeld (Atombau und Spektrallinien (1919), S. VII): Was wir heutzutage aus der Sprache der Spektren heraus hören, ist eine wirkliche Sphärenmusik des Atoms, ein Zusammenklingen ganzzahliger Verhältnisse, eine bei aller Mannigfaltigkeit zunehmende Ordnung und Harmonie.

    Google Scholar 

  30. Platon, Politeia 546b-d.

    Google Scholar 

  31. Zit. n. Tropfke (1980), S. 344.

    Google Scholar 

  32. Proklus (1945), S. 462.

    Google Scholar 

  33. Proklus (1945), S. 462.

    Google Scholar 

  34. Proklus (1945), S. 464.

    Google Scholar 

  35. Vgl. Heath (1956), Bd. 1, S. 353ff.

    Google Scholar 

  36. Vgl. Loomis (1968).

    Google Scholar 

  37. Proklus (1945), S. 430.

    Google Scholar 

  38. Proklus (1945), S. 458.

    Google Scholar 

  39. zit. n. von Fritz (1971), S. 550.

    Google Scholar 

  40. von Fritz (1971), S. 545.

    Google Scholar 

  41. Aristoteles, Metaph. A2, 983al3ff.

    Google Scholar 

  42. Zit. n. Vorsokratiker (1987), S. 515. — Vgl. Bröcker (1986), S. 93: „Denn beim Kleinen gibt es ja kein Kleinstes, sondern stets ein noch Kleineres“.

    Google Scholar 

  43. Proklus (1945), S. 21 lf.

    Google Scholar 

  44. Dieser Beweis wird schon von Aristoteles erwähnt. Vgl. Szabó (1969), S. 38f.

    Google Scholar 

  45. Zit. n. Vorsokratiker (1987), S. 171. — Es fällt auf, dass im Mathematikerverzeichnis des Proklus der „ausgeschlossene“(?) Hippasos nicht erwähnt wird.

    Google Scholar 

  46. Vgl. Hasse, H., Scholz, H. (1928), Grundlagenkrisis der griechischen Mathematik. Charlottenburg.

    Google Scholar 

  47. Reidemeister (1949), S. 30.

    Google Scholar 

  48. Platon, Nomoi 819e.

    Google Scholar 

  49. Nach Platon, Nomoi 820c.

    Google Scholar 

  50. Proklus (1945), S. 207.

    Google Scholar 

  51. Platon, Politeia 510d–511a. Der Hinweis auf das Viereck und seine Diagonale kann zu der Vermutung führen, dass die Irrationalität am Quadrat (und nicht am Pentagon) entdeckt wurde.

    Google Scholar 

  52. Proklus (1945), S. 363 u. S. 396.

    Google Scholar 

  53. Proklus (1945), S. 212.

    Google Scholar 

  54. Steele (1936).

    Google Scholar 

  55. Proklus (1945), S. 460.

    Google Scholar 

  56. exhaurire = ausschöpfen.

    Google Scholar 

  57. zit. n. Becker (1975), S. 44.

    Google Scholar 

  58. Zit. n. Becker (1975), S. 42.

    Google Scholar 

  59. Zit. n. Becker (1975), S. 45.

    Google Scholar 

  60. Platon, Parmenides 161d.

    Google Scholar 

  61. Zit. n. Becker (1975), S. 29f. Mit seiner Möndchenquadratur eröffnete Hippokrates einen Problemkreis, der — nach Beiträgen von Ibn Al-Haitam, François Viète, Daniel Bernoulli, Gabriel Cramer, D. Wijnquist, Leonhard Euler, Thomas Clausen, Edmund Landau und Ljubomir Tschakaloff — erst im 20. Jahrhundert in den Arbeiten von Nikolaj G. Tschebotarew und A. W. Dorodnow seine endgültige Lösung fand: Es gibt genau fünf elementar quadrierbare Kreisbogenzweiecke. Drei von ihnen hat schon Hippokrates gekannt. — Es ist nicht anzunehmen, dass Euklid von diesen hippokratischen Möndchen nichts gewusst hat: in den Elementen jedoch behandelt er sie nicht.

    Google Scholar 

  62. Proklus (1945), S. 212.

    Google Scholar 

  63. Proklus (1945), S. 316.

    Google Scholar 

  64. Hippokrates ist übrigens (vermutlich) der Erste gewesen, der — wie es dann auch Euklid getan hat — Punkte einer geometrischen Figur mit Buchstaben bezeichnet hat. Vgl. Tropfke (1980), S. 380.

    Google Scholar 

  65. zit n. Becker (1975), S. 29.

    Google Scholar 

  66. Proklus (1945), S. 212.

    Google Scholar 

  67. Proklus (1945), S. 355.

    Google Scholar 

  68. Platon, Protagoras 318e.

    Google Scholar 

  69. zit. n. van der Waerden (1966), S. 315.

    Google Scholar 

  70. Zit. n. Steele (1936), S. 294.

    Google Scholar 

  71. Zit. n. Simon (1909), S. 193f.

    Google Scholar 

  72. Platon, Timaios 31b–32b.

    Google Scholar 

  73. Zit. n. Simon (1909), S. 194.

    Google Scholar 

  74. Vgl. Knorr (1982), Comer (1991).

    Google Scholar 

  75. Zit. n. Becker (1975), S. 92f.

    Google Scholar 

  76. Die erste von drei Italienreisen fand nach Platons Angaben um 389/388 statt:

    Google Scholar 

  77. Als ich zum ersten Mal [nach Italien und Sizilien und] Syrakus kam, fast vierzig Jahre alt… (Platon, Siebenter Brief 324a u. 326b).

    Google Scholar 

  78. Vgl. Szabó (1969).

    Google Scholar 

  79. Whitehead, A. N., Process and Reality. Zit. n. Martin (1988), S. 143.

    Google Scholar 

  80. Hegel, G. W. F., Vorlesungen über die Geschichte der Philosophie. Zit. n. Martin (1988), S. 141.

    Google Scholar 

  81. Platon, Theaitetos 165a.

    Google Scholar 

  82. Platon, Timaios 52a.

    Google Scholar 

  83. Platon, Siebenter Brief 342b.

    Google Scholar 

  84. Platon, Siebenter Brief 342a-c.

    Google Scholar 

  85. Platon, Politeia 510d.

    Google Scholar 

  86. vgl. Platon, Politeia 510d.

    Google Scholar 

  87. Platon, Kriton 46b.

    Google Scholar 

  88. Platon, Sophistes 244a.

    Google Scholar 

  89. vgl. Martin (1988), S. 22.

    Google Scholar 

  90. vgl. Scholz (1969), S. 123f.

    Google Scholar 

  91. zweig (1961), S. 42.

    Google Scholar 

  92. Proklus (1945), S. 314.

    Google Scholar 

  93. Proklus (1945), S. 314 u. S. 315.

    Google Scholar 

  94. Platon, Charmides 164c8-d1.

    Google Scholar 

  95. Vgl. Hörner (1997).

    Google Scholar 

  96. Böhme (1986), S. 14.

    Google Scholar 

  97. Platon, Timaios 55d–56c.

    Google Scholar 

  98. Platon, Timaios 55c.

    Google Scholar 

  99. Zit. n. Serres (1995), S. 294.

    Google Scholar 

  100. Platon, Theaitetos 145c-d.

    Google Scholar 

  101. Platon, Theaitetos 145.

    Google Scholar 

  102. Platon, Theaitetos 146e.

    Google Scholar 

  103. Platon, Theaitetos 148d.

    Google Scholar 

  104. Platon, Theaitetos 147d.

    Google Scholar 

  105. vgl. etwa Szabó (1969), S. 134, aber auch van der Waerden (1966), S. 271ff.

    Google Scholar 

  106. Proklus (1945), S. 212.

    Google Scholar 

  107. Platon, Nomoi 819e.

    Google Scholar 

  108. zit. n. Szabó (1969), S. 134.

    Google Scholar 

  109. Dass es eine solche anthyphairetische Proportionenlehre gegeben hat, wird von Mathematikhistorikern unterschiedlich und kontrovers diskutiert. Vgl. Szabó (1969) und Waschkies (1998).

    Google Scholar 

  110. Dedekind (1960), S. 11.

    Google Scholar 

  111. Proklus (1945), S. 213.

    Google Scholar 

  112. Proklus (1945), S. 213.

    Google Scholar 

  113. Der Kleine Pauly (1979), Bd. 2, Sp. 417.

    Google Scholar 

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Authors and Affiliations

  1. Fakultät für Mathematik und Naturwissenschaften, Pädagogische Hochschule Heidelberg, Silbergasse 30A, D-69259, Willhelmsfeld, Deutschland

    Professor Jürgen Schönbeck

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  1. Professor Jürgen Schönbeck
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Schönbeck, J. (2003). Voreuklidische griechische Mathematik. In: Euklid. Vita Mathematica, vol 12. Birkhäuser, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-7991-0_2

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  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0348-7991-0_2

  • Publisher Name: Birkhäuser, Basel

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