Contractions Géneŕiques

Résumé

D. Sarason a montré que pour qu’un opérateur de Toeplitz analytique T_⌽, = ⌽(S) ait les mêmes sous-espaces fermés invariants que la translation unilatérale S, il faut et il suffit que la fonction ⌽ ε H^∞ soit un générateur de H^∞, c’est-à-dire que H^∞ soit l’algèbre, fermée pour la topologie faible de dual, engendrée par les fonctions ⌽ et f ≡ 1 ([4], Proposition 1, p.515). D’autre part, si ⌽ est un générateur de H^∞ et si T est une contraction complètement non unitaire (c.n.u.) sur un espace de Hilbert H, les opérateurs T et ⌽(T) ont les mêmes sous-espaces fermés invariants.