Zusammenfassung
Für verschiedene Typen von Randwertaufgaben kann man mit Hilfe von Simultanapproximation Näherungslösungen aufstellen. Man hat bei der Simultanapproximation die Möglichkeit, durch geeignete Wahl des Typs der Näherung und durch verschiedene Gewichtung in den einzelnen Komponenten dem zugrundeliegenden realen Problem weitgehend Rechnung zu tragen und oft relativ schnell und einfach gute Näherungen zu erhalten. Dies wird an verschiedenen numerischen Beispielen unter Verwendung von H-Mengen illustriert.
Diese Beispiele sind ausführlich durchgerechnet und durchweg sehr einfach gewählt, um die Methode besser hervortreten zu lassen; es sind meist lineare (aber auch eine nichtlineare) Randwertaufgaben bei partiellen Differentialgleichungen und eine Integralgleichung 1. Art.
Darüber hinaus sollen hier weitere Kriterien für die Wahl der Gewichtsfaktoren angegeben werden. Im Falle der Gültigkeit von Monotoniesätzen gelangt man dann sogar zu exakten Einschließungen für die Lösungen der Randwertaufgaben.
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© 1976 Springer Basel AG
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Bredendiek, E., Collatz, L. (1976). Simultanapproximation bei Randwertaufgaben. In: Collatz, L., Werner, H., Meinardus, G. (eds) Numerische Methoden der Approximationstheorie/Numerical Methods of Approximation Theory. International Series of Numerical Mathematics, vol 30. Birkhäuser, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-7692-6_7
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0348-7692-6_7
Publisher Name: Birkhäuser, Basel
Print ISBN: 978-3-7643-0824-7
Online ISBN: 978-3-0348-7692-6
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