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Das Auswahlaxiom und seine Äquivalente

  • Andor Kertész
Chapter
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Part of the Elemente der Mathematik vom Höheren Standpunkt aus book series (EDMVHSA, volume 7)

Zusammenfassung

Zermelo bewies den Wohlordnungssatz mit Hilfe eines Axioms, das, intuitiv und nicht präzise formuliert, schon vorher in verschiedenen mathematischen Konstruktionen und Beweisen benutzt worden war. Inzwischen hat sich herausgestellt, daß dieses Axiom in vielen Zweigen der Mathematik unentbehrlich ist. Trotzdem löste wegen der weitreichenden Folgerungen aus diesem Axiom die Frage seiner Annehmbarkeit in der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts eine rege Diskussion unter den Mathematikern aus. Dieses Axiom ist das sogenannte »Auswahlaxiom«<. Eines der größten Verdienste von Zermelo — neben dem Beweise des Wohlordnungssatzes — besteht darin, daß er die Bedeutung und die Unentbehrlichkeit dieses Axioms erkannt und als erster exakt formuliert hat. Es ist zu bemerken, daß das Auswahlaxiom die erste als Axiom formulierte Aussage der später axiomatisch aufgebauten Mengenlehre gewesen ist.

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Copyright information

© Springer Basel AG 1975

Authors and Affiliations

  • Andor Kertész
    • 1
  1. 1.Kossuth-Lajos-Universität DebrecenHungary

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