Volterrasche Integralgleichungen

Zusammenfassung

Wir werden jetzt Integralgleichungen betrachten, in welchen die vorkommenden Integraloperatoren Volterrasche Operatoren sind (vgl. (12; 4.3)). Hier sei [a, b] ein endliches und abgeschlossenes Intervall in ℝ (a < b) und V(s, t) ein Diagonalkern aus der Klasse r₂ ((a, b), d), der so beschaffen sein soll, daß V(s, t) = 0 f. ü. im Gebiet a≦s≦t≦ b ist. Einen solchen Kern nennen wir Volterraschen Kern, und in Übereinstimmung mit (12; 4.3) ist der durch V erzeugte Integraloperator υ ein Volterrascher Integraloperator

$$ (\upsilon x)(s) = \int\limits_a^b {V(s,t)x(t)dt} = \int\limits_a^s {V(s,t)x(t)dt(s \in \left[ {a,b} \right]} ,x \in {L^2})({L^2} = {L^2}(\left[ {a,b} \right],d) $$

((1))

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