Einige Grundtatsachen der Ringtheorie, Anwendungen

Zusammenfassung

In den vorangehenden Kapiteln haben wir an algebraischen Strukturen Gruppen, Körper und K-Vektorräume kennengelernt und einige erste Eigenschaften dieser Strukturen diskutiert. Dabei konnten wir jedoch nur relativ wenig verschiedene Beispiele für Körper angeben. In diesem Kapitel III soll nun eine weitere wichtige Struktur eingeführt werden, nämlich die des Ringes; Ringe sind Strukturen mit zwei algebraischen Verknüpfungen, für die ähnliche, aber schwächere Forderungen als bei Körpern gestellt werden. Nach einigen allgemeinen Vorbemerkungen werden wir uns auf die exemplarische Untersuchung einiger weniger einfacher Typen solcher Ringe beschränken. Wir werden sehen, daß mit diesen Hilfsmitteln einige bei den vorangehenden Untersuchungen offen gelassene Fragen, die auch für Anwendungen der Algebra wichtig sind, beantwortet werden können.